В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ 100. Найдите площадь прямоугольника.

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора. Пусть одна сторона прямоугольника равна a, а другая b. Тогда, согласно теореме Пифагора, имеем: a^2 + b^2 = c^2, где c - длина диагонали.

Подставляя известные значения, получаем: a^2 + b^2 = 100^2 = 10000.

Также из условия задачи известно, что одна сторона прямоугольника равна 96, следовательно, a = 96.

Теперь можем найти вторую сторону, используя уравнение: 96^2 + b^2 = 10000, 9216 + b^2 = 10000, b^2 = 10000 - 9216 = 784, b = 28.

Итак, мы нашли обе стороны прямоугольника: 96 и 28. Теперь можем найти площадь прямоугольника, умножив длину на ширину: Площадь = 96 * 28 = 2688.

Ответ: площадь прямоугольника равна 2688.

Для нахождения площади прямоугольника нам нужно сначала найти длины всех его сторон. Известно, что одна из сторон равна 96, а диагональ прямоугольника равна 100. Обозначим другую сторону прямоугольника как ( b ).

Поскольку диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, мы можем применить теорему Пифагора: [ a^2 + b^2 = c^2, ] где ( a ) и ( b ) - стороны прямоугольника, а ( c ) - его диагональ. Подставляя известные значения, получаем: [ 96^2 + b^2 = 100^2. ]

Вычислим ( 96^2 ) и ( 100^2 ): [ 96^2 = 9216, ] [ 100^2 = 10000. ]

Теперь подставим эти значения в уравнение: [ 9216 + b^2 = 10000. ]

Решим уравнение относительно ( b^2 ): [ b^2 = 10000 - 9216 = 784. ]

Теперь найдем ( b ), извлекая квадратный корень из 784: [ b = \sqrt{784} = 28. ]

Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 28. Теперь можно найти площадь прямоугольника: [ \text{Площадь} = a \times b = 96 \times 28 = 2688. ]

Итак, площадь прямоугольника равна 2688 квадратных единиц.