В первый день магазин продал 12 кг сахара а в каждый следующий день продавал на 2 кг сахара больше чем...

Чтобы найти общее количество сахара, проданного магазином за 8 дней, можно воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. В данном случае, каждый день магазин продаёт на 2 кг сахара больше, чем в предыдущий.

Формула для ( n )-го члена арифметической прогрессии выглядит так: [ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ] где:

• ( a_n ) — это ( n )-й член прогрессии,
• ( a_1 ) — первый член прогрессии,
• ( d ) — разность между членами прогрессии,
• ( n ) — номер члена прогрессии.

В нашем случае:

• ( a_1 = 12 ) кг (продано в первый день),
• ( d = 2 ) кг (ежедневное увеличение продажи),
• ( n = 8 ) (всего 8 дней).

Теперь найдём, сколько сахара продано в каждый из 8 дней: [ a_2 = 12 + (2 - 1) \cdot 2 = 12 + 2 = 14 \text{ кг} ] [ a_3 = 12 + (3 - 1) \cdot 2 = 12 + 4 = 16 \text{ кг} ] [ a_4 = 12 + (4 - 1) \cdot 2 = 12 + 6 = 18 \text{ кг} ] [ a_5 = 12 + (5 - 1) \cdot 2 = 12 + 8 = 20 \text{ кг} ] [ a_6 = 12 + (6 - 1) \cdot 2 = 12 + 10 = 22 \text{ кг} ] [ a_7 = 12 + (7 - 1) \cdot 2 = 12 + 12 = 24 \text{ кг} ] [ a_8 = 12 + (8 - 1) \cdot 2 = 12 + 14 = 26 \text{ кг} ]

Для нахождения общей суммы членов арифметической прогрессии используется следующая формула: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ] где:

• ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов прогрессии,
• ( a_1 ) — первый член прогрессии,
• ( a_n ) — ( n )-й член прогрессии,
• ( n ) — количество членов прогрессии.

В данном примере: [ S_8 = \frac{8}{2} \cdot (12 + 26) = 4 \cdot 38 = 152 \text{ кг} ]

Таким образом, за 8 дней магазин продал 152 кг сахара.

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой арифметической прогрессии: S = n/2 * (a1 + an), где S - сумма всех проданных килограммов сахара за 8 дней, n - количество дней, a1 - количество проданного сахара в первый день, an - количество проданного сахара в последний день.

По условию задачи: a1 = 12 кг, разность прогрессии d = 2 кг.

Тогда количество проданного сахара в последний день (an) можно найти по формуле: an = a1 + (n-1) d, an = 12 + (8-1) 2 = 12 + 14 = 26 кг.

Теперь можем найти сумму сахара, проданного за 8 дней: S = 8/2 (12 + 26) = 4 38 = 152 кг.

Итак, магазин продал 152 кг сахара за 8 дней.