В первой урне находятся 6 черных и 4 белых шара, во второй 5 черных и 7 белых шаров. Из каждой урны...

Для решения данной задачи сначала найдем общее количество шаров в каждой урне, а затем вычислим вероятность того, что оба шара будут белыми.

1. Определим количество шаров в каждой урне:

   • В первой урне: 6 черных + 4 белых = 10 шаров.
   • Во второй урне: 5 черных + 7 белых = 12 шаров.

2. Найдем вероятность извлечения белого шара из каждой урны:

   • Вероятность извлечения белого шара из первой урны: [ P(Б_1) = \frac{\text{количество белых шаров в 1-й урне}}{\text{общее количество шаров в 1-й урне}} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}. ]

   • Вероятность извлечения белого шара из второй урны: [ P(Б_2) = \frac{\text{количество белых шаров в 2-й урне}}{\text{общее количество шаров в 2-й урне}} = \frac{7}{12}. ]

3. Найдем общую вероятность того, что оба шара окажутся белыми: Поскольку извлечение шаров из обеих урн является независимым событием, мы можем перемножить вероятности: [ P(Б_1 \cap Б_2) = P(Б_1) \times P(Б_2) = \frac{2}{5} \times \frac{7}{12}. ]

4. Выполним умножение: [ P(Б_1 \cap Б_2) = \frac{2 \times 7}{5 \times 12} = \frac{14}{60} = \frac{7}{30}. ]

Таким образом, вероятность того, что оба шара окажутся белыми, равна (\frac{7}{30}).

Чтобы найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми, нужно рассчитать вероятности для каждой урны отдельно и затем перемножить их.

1. Вероятность того, что шар из первой урны белый: [ P(B_1) = \frac{4}{6 + 4} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} ]

2. Вероятность того, что шар из второй урны белый: [ P(B_2) = \frac{7}{5 + 7} = \frac{7}{12} ]

Теперь перемножим эти вероятности: [ P(B_1 \cap B_2) = P(B_1) \cdot P(B_2) = \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{12} = \frac{14}{60} = \frac{7}{30} ]

Таким образом, вероятность того, что оба шара окажутся белыми, равна (\frac{7}{30}).

Для решения задачи найдем вероятность того, что оба шара окажутся белыми. Для этого используем правило умножения вероятностей, так как шары извлекаются из двух урн независимо друг от друга.

Дано:

1. В первой урне 6 черных и 4 белых шара, всего 6 + 4 = 10 шаров.
2. Во второй урне 5 черных и 7 белых шаров, всего 5 + 7 = 12 шаров.

Нам нужно найти вероятность того, что:

• шар, извлеченный из первой урны, белый;
• шар, извлеченный из второй урны, тоже белый.

Решение:

Шаг 1. Вероятность извлечения белого шара из первой урны

В первой урне 4 белых шара из 10. Значит, вероятность того, что мы достанем белый шар из первой урны:

[ P(\text{белый из первой урны}) = \frac{\text{количество белых шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{4}{10} = 0,4. ]

Шаг 2. Вероятность извлечения белого шара из второй урны

Во второй урне 7 белых шаров из 12. Вероятность того, что мы достанем белый шар из второй урны:

[ P(\text{белый из второй урны}) = \frac{\text{количество белых шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{7}{12}. ]

Шаг 3. Общая вероятность

Так как события "извлечение шара из первой урны" и "извлечение шара из второй урны" независимы, общая вероятность того, что оба шара окажутся белыми, равна произведению вероятностей:

[ P(\text{оба белых}) = P(\text{белый из первой урны}) \cdot P(\text{белый из второй урны}). ]

Подставляем найденные значения:

[ P(\text{оба белых}) = \frac{4}{10} \cdot \frac{7}{12}. ]

Упростим выражение:

[ P(\text{оба белых}) = \frac{4 \cdot 7}{10 \cdot 12} = \frac{28}{120}. ]

Сократим дробь на 4:

[ P(\text{оба белых}) = \frac{7}{30}. ]

Ответ:

Вероятность того, что оба шара окажутся белыми, равна:

[ \boxed{\frac{7}{30} \approx 0,2333 \, (23,33\%)}. ]