В первенстве класса по настольному теннису 6 участников: Андрей, Борис, Вик¬тор, Галина, Дмитрий и Елена....

В круговой системе каждый участник играет с каждым из остальных ровно один раз. Если у нас 6 участников, то общее количество игр можно определить по формуле для сочетаний:

[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} ]

где ( n ) — количество участников. Подставим ( n = 6 ):

[ C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2} = 15 ]

Таким образом, всего должно быть 15 игр.

Теперь выясним, сколько игр уже проведено. Рассмотрим информацию из условия:

1. Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой — это 3 игры.
2. Борис сыграл с Галиной, Дмитрием и Еленой. С Андреем он уже был учтен, поэтому добавляем только игры с Дмитрием и Еленой — это еще 2 игры.
3. Галина сыграла с Андреем — эту игру мы уже учли.
4. Елена сыграла с Андреем — эту игру мы тоже уже учли.

В итоге имеем:

• Андрей и Борис (уже учтено)
• Андрей и Галина (уже учтено)
• Андрей и Елена (уже учтено)
• Борис и Галина (уже учтено)
• Борис и Дмитрий (новая игра)
• Борис и Елена (уже учтено)

Таким образом, игры, которые мы добавили, это:

• Борис и Дмитрий (новая игра)

Получается, что всего проведено 6 игр (3 из первой группы и 3 из второй).

Количество оставшихся игр:

[ 15 - 6 = 9 ]

Итак, к настоящему моменту проведено 6 игр, и осталось провести 9 игр.

К настоящему моменту было проведено 6 игр:

1. Андрей - Борис
2. Андрей - Галина
3. Андрей - Елена
4. Борис - Галина
5. Борис - Дмитрий
6. Борис - Елена

Осталось провести еще 9 игр:

1. Андрей - Дмитрий
2. Андрей - Виктор
3. Борис - Виктор
4. Галина - Дмитрий
5. Галина - Виктор
6. Дмитрий - Виктор
7. Виктор - Елена
8. Галина - Елена
9. Дмитрий - Елена