В партии из 15 деталей имеется 3 стандартных. Наудачу отобраны 4 детали. Найти вероятность того, что...

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой комбинаторики - формулой сочетаний.

Итак, всего есть 15 деталей, из которых 3 стандартные и 12 нестандартные. Мы хотим найти вероятность того, что среди отобранных 4 деталей будет ровно 2 стандартные. Для этого нужно посчитать количество способов выбрать 2 стандартные детали из 3 и 2 нестандартные детали из 12, а затем поделить это количество на общее количество способов выбрать 4 детали из 15.

Количество способов выбрать 2 стандартные детали из 3: C(3, 2) = 3 Количество способов выбрать 2 нестандартные детали из 12: C(12, 2) = 66 Общее количество способов выбрать 4 детали из 15: C(15, 4) = 1365

Теперь найдем вероятность того, что среди отобранных 4 деталей будет ровно 2 стандартные: P = (C(3, 2) C(12, 2)) / C(15, 4) = (3 66) / 1365 = 198 / 1365 ≈ 0.1455

Итак, вероятность того, что среди отобранных деталей ровно 2 стандартных составляет примерно 0.1455 или около 14.55%.

Для решения этой задачи будем использовать теорию вероятностей и комбинаторику.

1. Обозначения и данные задачи:

   • Общее количество деталей в партии ( n = 15 ).
   • Количество стандартных деталей ( k = 3 ).
   • Количество отбираемых деталей ( m = 4 ).
   • Нужно найти вероятность того, что среди отобранных деталей ровно 2 стандартных.

2. Рассмотрим общее количество способов выбрать 4 детали из 15: Это можно сделать с помощью биномиального коэффициента: [ C(15, 4) = \frac{15!}{4!(15-4)!} = \frac{15!}{4! \cdot 11!} ] Вычислим это: [ C(15, 4) = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1365 ]

3. Рассмотрим количество способов выбрать 2 стандартных детали из 3: Это также делается с помощью биномиального коэффициента: [ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = 3 ]

4. Рассмотрим количество способов выбрать 2 нестандартных детали из оставшихся 12: [ C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2! \cdot 10!} ] Вычислим это: [ C(12, 2) = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 ]

5. Теперь найдем общее количество способов выбрать 2 стандартных и 2 нестандартных детали: Для этого умножим количество способов выбрать 2 стандартных детали на количество способов выбрать 2 нестандартных детали: [ C(3, 2) \times C(12, 2) = 3 \times 66 = 198 ]

6. Вероятность того, что среди отобранных 4 деталей ровно 2 стандартных: Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: [ P = \frac{C(3, 2) \times C(12, 2)}{C(15, 4)} = \frac{198}{1365} ]

7. Упростим дробь: Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 198 и 1365 и сократим дробь: НОД(198, 1365) = 3. [ \frac{198 \div 3}{1365 \div 3} = \frac{66}{455} ]

Таким образом, вероятность того, что среди отобранных 4 деталей ровно 2 стандартных, равна: [ P = \frac{66}{455} ] Эту дробь можно оставить в таком виде или преобразовать в десятичную: [ P \approx 0.1451 ]

Итак, вероятность того, что среди отобранных 4 деталей ровно 2 стандартных, составляет примерно 0.1451 или 14.51%.

Для нахождения вероятности нужно разделить число благоприятных исходов на общее число возможных исходов. В данном случае число благоприятных исходов можно найти по формуле сочетаний: C(3,2) C(12,2) - количество способов выбрать 2 стандартные детали из 3 и 2 нестандартные из оставшихся 12. Общее число исходов - C(15,4) - количество способов выбрать 4 детали из 15. Таким образом, вероятность равна P = (C(3,2) C(12,2)) / C(15,4).