В некоторых странах температуру измеряют не в градусах Цельсия, а в градусах Фаренгейта. Для перевода...

a) Для перевода средней температуры из градусов Цельсия в градусы Фаренгейта, мы используем формулу F = C 1.8 + 32. Подставляем среднюю температуру C = 20 и получаем F = 20 1.8 + 32 = 68 градусов Фаренгейта.

б) Для перевода дисперсии температуры из градусов Цельсия в градусы Фаренгейта, мы используем тот факт, что дисперсия не изменяется при линейном преобразовании данных. То есть, если дисперсия в градусах Цельсия равна 4, то дисперсия в градусах Фаренгейта также будет равна 4.

Для перевода температуры из градусов Цельсия в градусы Фаренгейта используется следующая формула: [ F = 1.8 \cdot C + 32, ] где ( F ) — температура в градусах Фаренгейта, а ( C ) — температура в градусах Цельсия.

Рассмотрим каждый пункт задачи отдельно.

а) Среднее значение температуры в градусах Фаренгейта

Среднее значение температуры в градусах Цельсия, ( \mu_C ), равно 20°C. Чтобы найти среднее значение температуры в градусах Фаренгейта, ( \mu_F ), применим формулу перевода, используя среднее значение ( \mu_C ):

[ \mu_F = 1.8 \cdot \mu_C + 32. ]

Подставим ( \mu_C = 20 ):

[ \mu_F = 1.8 \cdot 20 + 32 = 36 + 32 = 68. ]

Таким образом, среднее значение температуры в градусах Фаренгейта равно 68°F.

б) Дисперсия температуры в градусах Фаренгейта

Дисперсия температуры в градусах Цельсия, ( \sigma_C^2 ), равна 4. Нам нужно найти дисперсию температуры в градусах Фаренгейта, ( \sigma_F^2 ).

При линейном преобразовании случайной величины ( X ) в ( Y ) по формуле ( Y = aX + b ) дисперсия преобразуется следующим образом:

[ \sigma_Y^2 = a^2 \cdot \sigma_X^2. ]

В данном случае ( a = 1.8 ) и ( \sigma_C^2 = 4 ). Следовательно,

[ \sigma_F^2 = (1.8)^2 \cdot \sigma_C^2. ]

Вычислим:

[ \sigma_F^2 = 1.8^2 \cdot 4 = 3.24 \cdot 4 = 12.96. ]

Таким образом, дисперсия температуры в градусах Фаренгейта равна 12.96.

Итоги:

а) Среднее значение температуры в градусах Фаренгейта равно 68°F.

б) Дисперсия температуры в градусах Фаренгейта равна 12.96.