Давайте подробно разберём задачу.
Условие задачи:
В мешке находятся жетоны с номерами от 2 до 51 включительно. Нам нужно найти вероятность того, что при случайном извлечении жетона его номер окажется однозначным числом.
Шаг 1. Определим общее количество жетонов.
Номера жетонов — это последовательность натуральных чисел от 2 до 51 включительно. Количество элементов в этой последовательности можно найти, используя формулу для количества чисел в отрезке ([a; b]):
[
n = b - a + 1,
]
где (a = 2) и (b = 51). Тогда:
[
n = 51 - 2 + 1 = 50.
]
Таким образом, в мешке всего 50 жетонов.
Шаг 2. Найдём количество однозначных чисел.
Однозначными числами являются числа от 1 до 9 включительно, но так как жетоны начинаются с 2, то нас интересуют только числа от 2 до 9. Это числа: (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
Итак, всего таких чисел:
[
9 - 2 + 1 = 8.
]
В мешке 8 жетонов с однозначными номерами.
Шаг 3. Найдём вероятность.
Вероятность события — это отношение количества благоприятных исходов к общему числу исходов. В данном случае:
- благоприятные исходы — это количество однозначных номеров ((8)),
- общее количество исходов — это общее количество жетонов ((50)).
Формула для вероятности:
[
P = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{все исходы}}.
]
Подставляем значения:
[
P = \frac{8}{50}.
]
Упростим дробь:
[
P = \frac{4}{25}.
]
Ответ:
Вероятность того, что номер извлечённого жетона является однозначным числом, равна (\frac{4}{25}) или (0,16) (16%).