В мешке содержатся жетоны с номерами от 2 до 51 включительно. Какова вероятность.того,что номер извлеченного...

Для решения задачи нужно определить общее количество жетонов в мешке и количество однозначных чисел среди них.

1. Определяем общее количество жетонов: Жетоны имеют номера от 2 до 51, включительно. Чтобы найти общее количество жетонов, можно воспользоваться формулой для вычисления количества целых чисел в заданном диапазоне:

   [ N = \text{последний номер} - \text{первый номер} + 1 = 51 - 2 + 1 = 50 ]

   Таким образом, в мешке 50 жетонов.

2. Определяем количество однозначных чисел: Однозначные числа — это числа от 1 до 9. Однако в нашем случае мы рассматриваем номера жетонов, которые начинаются с 2. Это означает, что однозначные числа, которые могут быть в мешке, — это 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Таким образом, однозначные числа в мешке:

   [ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ]

   То есть, однозначных чисел 8.

3. Находим вероятность: Вероятность того, что извлечённый наугад жетон будет однозначным, вычисляется по формуле:

   [ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{8}{50} ]

   Упрощаем дробь:

   [ P = \frac{4}{25} ]

Таким образом, вероятность того, что номер извлечённого наугад жетона является однозначным числом, составляет ( \frac{4}{25} ) или 0.16 (16%).

Давайте подробно разберём задачу.

Условие задачи:

В мешке находятся жетоны с номерами от 2 до 51 включительно. Нам нужно найти вероятность того, что при случайном извлечении жетона его номер окажется однозначным числом.

Шаг 1. Определим общее количество жетонов.

Номера жетонов — это последовательность натуральных чисел от 2 до 51 включительно. Количество элементов в этой последовательности можно найти, используя формулу для количества чисел в отрезке ([a; b]): [ n = b - a + 1, ] где (a = 2) и (b = 51). Тогда: [ n = 51 - 2 + 1 = 50. ] Таким образом, в мешке всего 50 жетонов.

Шаг 2. Найдём количество однозначных чисел.

Однозначными числами являются числа от 1 до 9 включительно, но так как жетоны начинаются с 2, то нас интересуют только числа от 2 до 9. Это числа: (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Итак, всего таких чисел: [ 9 - 2 + 1 = 8. ] В мешке 8 жетонов с однозначными номерами.

Шаг 3. Найдём вероятность.

Вероятность события — это отношение количества благоприятных исходов к общему числу исходов. В данном случае:

• благоприятные исходы — это количество однозначных номеров ((8)),
• общее количество исходов — это общее количество жетонов ((50)).

Формула для вероятности: [ P = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{все исходы}}. ] Подставляем значения: [ P = \frac{8}{50}. ]

Упростим дробь: [ P = \frac{4}{25}. ]

Ответ:

Вероятность того, что номер извлечённого жетона является однозначным числом, равна (\frac{4}{25}) или (0,16) (16%).