В коробке синие, красные, жёлтые, зелёные и чёрные карандаши — всего 71 штука. Синих карандашей в 9 раз меньше, чем красных, жёлтых в 7 раз больше, чем зелёных, а чёрных в 3 раза меньше, чем красных. Сколько жёлтых карандашей?
В коробке синие, красные, жёлтые, зелёные и чёрные карандаши — всего 71 штука. Синих карандашей в 9 раз меньше, чем красных, жёлтых в 7 раз больше, чем зелёных, а чёрных в 3 раза меньше, чем красных. Сколько жёлтых карандашей?
Пусть количество синих карандашей равно x. Тогда количество красных карандашей равно 9x, жёлтых - 7y, зелёных - y, чёрных - 3x. Из условия задачи: x + 9x + 7y + y + 3x = 71 Решая уравнение, получаем: x = 3, y = 8. Ответ: 8 жёлтых карандашей.
Для решения этой задачи обозначим количество карандашей каждого цвета переменными:
Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:
Общее количество карандашей:
[
x + y + z + w + v = 71
]
Синих карандашей в 9 раз меньше, чем красных:
[
x = \frac{y}{9}
]
Жёлтых в 7 раз больше, чем зелёных:
[
z = 7w
]
Чёрных в 3 раза меньше, чем красных:
[
v = \frac{y}{3}
]
Теперь подставим выражения для ( x ) и ( v ) в первое уравнение:
[ \frac{y}{9} + y + 7w + w + \frac{y}{3} = 71 ]
Приведём все члены к общему знаменателю, чтобы упростить уравнение. Общий знаменатель для дробей (\frac{y}{9}) и (\frac{y}{3}) будет 9:
[ \frac{y}{9} + y + 7w + w + \frac{3y}{9} = 71 ]
Объединим дроби:
[ \frac{y + 3y}{9} + y + 8w = 71 ]
[ \frac{4y}{9} + y + 8w = 71 ]
Приведём к общему знаменателю все части уравнения. Умножим каждую часть на 9:
[ 4y + 9y + 72w = 639 ]
[ 13y + 72w = 639 ]
Теперь у нас есть уравнение с двумя переменными. Чтобы его решить, найдём целые числа ( y ) и ( w ), удовлетворяющие этому уравнению. Рассмотрим ( y ), кратные 9 (поскольку (\frac{y}{9}) и (\frac{y}{3}) должны быть целыми числами).
Проверим несколько значений:
[ 13 \times 27 + 72w = 639 ]
[ 351 + 72w = 639 ]
[ 72w = 288 ]
[ w = 4 ]
Теперь найдём ( z ), используя ( z = 7w ):
[ z = 7 \times 4 = 28 ]
Таким образом, количество жёлтых карандашей равно 28.
Пусть количество синих карандашей равно x. Тогда количество красных карандашей будет 9x, количество жёлтых карандашей будет 7y, где y - количество зелёных карандашей, и количество чёрных карандашей будет 3 * 9x = 27x.
Итак, у нас получается уравнение: x + 9x + 7y + y + 27x = 71 37x + 8y = 71
Теперь нужно найти подходящие значения x и y, удовлетворяющие этому уравнению. Подойдут значения x = 1 и y = 5.
Итак, у нас получается: 1 синий карандаш, 9 красных карандашей, 35 жёлтых карандашей, 5 зелёных карандашей и 27 чёрных карандашей.
Ответ: 35 жёлтых карандашей.
