В коробке лежат 3 красных и 5 синих шариков.Из коробки,не глядя,достали 2 шарика.Можно ли утверждать,что взятые шарики одного цвета?Сколько надо достать шариков,чтобы среди них обязательно оказалось хотя бы 2 шарика одного цвета?
В коробке лежат 3 красных и 5 синих шариков.Из коробки,не глядя,достали 2 шарика.Можно ли утверждать,что взятые шарики одного цвета?Сколько надо достать шариков,чтобы среди них обязательно оказалось хотя бы 2 шарика одного цвета?
Давайте проанализируем ситуацию шаг за шагом.
Нет, нельзя утверждать, что взятые два шарика будут одного цвета. Давайте разберём это более детально с точки зрения вероятности.
В коробке всего 8 шариков: 3 красных и 5 синих. Возможные сочетания двух шариков при случайном вытягивании могут быть:
Для того чтобы утверждать, что два шарика одного цвета, нужно, чтобы при каждом вытягивании получались только варианты 1 или 2, но это не так. Возможен и вариант 3, когда один шарик красный, а другой синий.
Чтобы ответить на этот вопрос, используем принцип Дирихле. Принцип Дирихле гласит, что если у нас есть (n) ящиков и (n+1) предмет, то в каком-то ящике окажутся как минимум два предмета.
Применим этот принцип к нашей ситуации:
Итак, ответ: нужно достать 3 шарика, чтобы среди них обязательно оказалось хотя бы 2 шарика одного цвета.
Для того чтобы утверждать, что взятые шарики одного цвета, нужно рассмотреть все возможные комбинации из 2 шариков, которые можно извлечь из коробки. Всего возможно 8 комбинаций: 1) 2 красных шарика 2) 1 красный и 1 синий шарик 3) 1 синий и 1 красный шарик 4) 2 синих шарика Таким образом, нельзя утверждать, что взятые шарики одного цвета.
Чтобы гарантированно получить хотя бы 2 шарика одного цвета, нужно достать минимум 3 шарика. Если извлечь 3 шарика, то как минимум два из них должны быть одного цвета, так как в коробке всего 2 цвета шариков (красные и синие).
Нельзя утверждать, что взятые шарики одного цвета, так как возможны варианты, когда будет взят по одному шарику разного цвета. Чтобы среди них обязательно оказалось хотя бы 2 шарика одного цвета, необходимо достать минимум 4 шарика.
