В коробке «Ассорти» 20 неразличимых по виду конфет, из которых 12 с шоколадной начинкой и 8 с фруктовой....

Для решения задачи воспользуемся основами комбинаторики и вероятности. Рассмотрим каждый из пунктов отдельно.

Общее количество способов выбрать две конфеты

Общее количество способов выбрать две конфеты из 20 можно найти с помощью биномиального коэффициента: [ C_{20}^{2} = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190. ]

а) Вероятность того, что обе конфеты с шоколадной начинкой

Количество способов выбрать две конфеты из 12 с шоколадной начинкой также можно найти с помощью биномиального коэффициента: [ C_{12}^{2} = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66. ]

Следовательно, вероятность такого события: [ P(\text{обе шоколадные}) = \frac{C{12}^{2}}{C{20}^{2}} = \frac{66}{190} = \frac{33}{95} \approx 0.347. ]

б) Вероятность того, что обе конфеты с фруктовой начинкой

Количество способов выбрать две конфеты из 8 с фруктовой начинкой: [ C_{8}^{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28. ]

Следовательно, вероятность такого события: [ P(\text{обе фруктовые}) = \frac{C{8}^{2}}{C{20}^{2}} = \frac{28}{190} = \frac{14}{95} \approx 0.147. ]

в) Вероятность того, что конфеты с разными начинками

Для этого события необходимо выбрать одну конфету с шоколадной начинкой и одну конфету с фруктовой начинкой. Количество способов выбрать одну конфету из 12 с шоколадной начинкой и одну из 8 с фруктовой начинкой: [ 12 \times 8 = 96. ]

Следовательно, вероятность такого события: [ P(\text{разные начинки}) = \frac{12 \times 8}{C_{20}^{2}} = \frac{96}{190} = \frac{48}{95} \approx 0.505. ]

г) Сумма вероятностей в пунктах а), б) и в)

Суммируем вероятности из пунктов а), б) и в): [ P(\text{обе шоколадные}) + P(\text{обе фруктовые}) + P(\text{разные начинки}) = \frac{33}{95} + \frac{14}{95} + \frac{48}{95} = \frac{95}{95} = 1. ]

Таким образом, сумма вероятностей во всех трех пунктах равна 1, что соответствует полной вероятности, так как все возможные исходы были учтены.

а) Вероятность того, что обе конфеты с шоколадной начинкой: P(обе конфеты с шоколадной начинкой) = (12/20) * (11/19) = 0.3158

б) Вероятность того, что обе конфеты с фруктовой начинкой: P(обе конфеты с фруктовой начинкой) = (8/20) * (7/19) = 0.1474

в) Вероятность того, что конфеты имеют разные начинки: P(с разными начинками) = 1 - P(обе конфеты с шоколадной начинкой) - P(обе конфеты с фруктовой начинкой) P(с разными начинками) = 1 - 0.3158 - 0.1474 = 0.5368

г) Сумма вероятностей в пунктах а) и б): P(обе конфеты с шоколадной начинкой) + P(обе конфеты с фруктовой начинкой) = 0.3158 + 0.1474 = 0.4632