В коробке «Ассорти» 20 неразличимых по виду конфет, из которых 12 с шоколадной начинкой и 8 с фруктовой....

Для решения задачи воспользуемся основами комбинаторики и вероятности. Рассмотрим каждый из пунктов отдельно.

Общее количество способов выбрать две конфеты

Общее количество способов выбрать две конфеты из 20 можно найти с помощью биномиального коэффициента: $C_{20}^2=\frac{20!}{2!(20-2)!}=\frac{20\times 19}{2\times 1}=190.$

а) Вероятность того, что обе конфеты с шоколадной начинкой

Количество способов выбрать две конфеты из 12 с шоколадной начинкой также можно найти с помощью биномиального коэффициента: $C_{12}^2=\frac{12!}{2!(12-2)!}=\frac{12\times 11}{2\times 1}=66.$

Следовательно, вероятность такого события: [ P$\text{обе шоколадные}$ = \frac{C{12}^{2}}{C{20}^{2}} = \frac{66}{190} = \frac{33}{95} \approx 0.347. ]

б) Вероятность того, что обе конфеты с фруктовой начинкой

Количество способов выбрать две конфеты из 8 с фруктовой начинкой: $C_8^2=\frac{8!}{2!(8-2)!}=\frac{8\times 7}{2\times 1}=28.$

Следовательно, вероятность такого события: [ P$\text{обе фруктовые}$ = \frac{C{8}^{2}}{C{20}^{2}} = \frac{28}{190} = \frac{14}{95} \approx 0.147. ]

в) Вероятность того, что конфеты с разными начинками

Для этого события необходимо выбрать одну конфету с шоколадной начинкой и одну конфету с фруктовой начинкой. Количество способов выбрать одну конфету из 12 с шоколадной начинкой и одну из 8 с фруктовой начинкой: $12\times 8=96.$

Следовательно, вероятность такого события: $P(\text{разные начинки})=\frac{12\times 8}{C_{20}^2}=\frac{96}{190}=\frac{48}{95}\approx 0.505.$

г) Сумма вероятностей в пунктах а), б) и в)

Суммируем вероятности из пунктов а), б) и в): $P(\text{обе шоколадные})+P(\text{обе фруктовые})+P(\text{разные начинки})=\frac{33}{95}+\frac{14}{95}+\frac{48}{95}=\frac{95}{95}=1.$

Таким образом, сумма вероятностей во всех трех пунктах равна 1, что соответствует полной вероятности, так как все возможные исходы были учтены.

а) Вероятность того, что обе конфеты с шоколадной начинкой: P$обеконфетысшоколаднойначинкой$ = $12/20$ * $11/19$ = 0.3158

б) Вероятность того, что обе конфеты с фруктовой начинкой: P$обеконфетысфруктовойначинкой$ = $8/20$ * $7/19$ = 0.1474

в) Вероятность того, что конфеты имеют разные начинки: P$сразныминачинками$ = 1 - P$обеконфетысшоколаднойначинкой$ - P$обеконфетысфруктовойначинкой$ P$сразныминачинками$ = 1 - 0.3158 - 0.1474 = 0.5368

г) Сумма вероятностей в пунктах а) и б): P$обеконфетысшоколаднойначинкой$ + P$обеконфетысфруктовойначинкой$ = 0.3158 + 0.1474 = 0.4632