В кондитерском отделе имеется 8 видов шоколада. Сколькими способами можно выбрать 3 плитки разного вида

Для решения задачи используем комбинаторику, а именно понятие сочетаний без повторений.

Условие задачи:

У нас есть 8 видов шоколада, и мы хотим выбрать 3 плитки так, чтобы все они были разного вида. Порядок выбора плиток не имеет значения $например,наборвидовA,B,Cсчитаетсятакимже,какC,B,A$.

Формула сочетаний:

Число способов выбрать $k$ объектов из $n$ без учета порядка рассчитывается по формуле сочетаний: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!},$ где:

• $n!$ — факториал числа $n$, то есть произведение всех чисел от 1 до $n$,
• $k!$ — факториал числа $k$,
• $(n-k$! ) — факториал разности $n-k$.

Подставляем значения:

В нашей задаче:

• $n=8$ $всеговидовшоколада$,
• $k=3$ $мывыбираем3плиткишоколада$.

Подставляем в формулу: $C(8,3)=\frac{8!}{3!(8-3)!}=\frac{8!}{3!\cdot 5!}.$

Упрощаем выражение:

Поскольку факториал $8!$ $всечислаот1до8$ громоздкий, мы сокращаем по формуле: $C(8,3)=\frac{8\cdot 7\cdot 6}{3\cdot 2\cdot 1}.$

Считаем числитель: $8\cdot 7\cdot 6=336.$

Считаем знаменатель: $3\cdot 2\cdot 1=6.$

Теперь делим: $C(8,3)=\frac{336}{6}=56.$

Ответ:

Существует 56 способов выбрать 3 плитки разного вида шоколада из 8 доступных.

Дополнительное объяснение:

1. Важно понимать, что порядок выбора плиток не важен, иначе пришлось бы использовать перестановки, а не сочетания.
2. Если бы плитки могли повторяться $например,можнобылобывзятьдваодинаковыхвида$, то задача решалась бы иначе, с использованием сочетаний с повторениями. Но здесь в условии четко указано, что виды шоколада разные.

Для решения задачи о выборе 3 плиток разного вида из 8 доступных видов шоколада мы можем использовать комбинаторику, в частности, формулу для сочетаний.

Сначала определим, что мы хотим выбрать 3 шоколадки из 8, и при этом они должны быть разного вида. Это означает, что порядок выбора не важен $тоесть,шоколадкиодноговиданемогутповторяться$.

Формула для вычисления числа сочетаний $безповторений$ выглядит так:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

где:

• $n$ — общее количество элементов $внашемслучае,8видовшоколада$,
• $k$ — количество элементов, которое мы хотим выбрать $внашемслучае,3плитки$.

Подставим наши значения в формулу:

$C(8,3)=\frac{8!}{3!(8-3)!}=\frac{8!}{3!\cdot 5!}$

Теперь упростим это выражение:

$C(8,3)=\frac{8\times 7\times 6}{3\times 2\times 1}=\frac{336}{6}=56$

Таким образом, количество способов выбрать 3 плитки разного вида из 8 доступных видов шоколада составляет 56.