В клетки таблицы 5х5 вписаны числа так,что все десять сумм в строках и столбцах одинаковы. Известно,...

Наибольшее количество одинаковых чисел в этой таблице равно 4. Для этого можно заполнить таблицу следующим образом:

1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4

Таким образом, каждая строка и каждый столбец будет иметь сумму 15, и в таблице будет 4 одинаковых числа (1, 2, 3, 4).

В данной таблице может быть 3 одинаковых числа.

Для начала разберемся с условием задачи: в таблице размером 5x5 все суммы по строкам и столбцам равны. Обозначим эту сумму как ( S ). Также известно, что не все числа в таблице одинаковы. Нам требуется найти, какое максимальное количество одинаковых чисел может быть в такой таблице.

Пусть ( x ) — число, которое повторяется наибольшее количество раз в таблице. Обозначим количество таких чисел ( x ) как ( k ). Так как суммы всех строк и столбцов одинаковы, мы можем рассмотреть разные способы распределения чисел в таблице, которые позволят нам максимизировать ( k ), сохраняя при этом одинаковые суммы по строкам и столбцам.

1. Одинаковые числа в одной строке или столбце: Предположим, что ( k ) чисел ( x ) распределены в одной строке или столбце. Тогда другие ячейки этой строки или столбца должны содержать числа, которые в сумме с ( kx ) дадут ( S ). Чтобы максимизировать ( k ), можно попытаться распределить ( x ) так, чтобы оно занимало много мест, но при этом каждая строка и каждый столбец все еще имели одинаковую сумму.

2. Равномерное распределение чисел: Если распределить ( x ) равномерно по всей таблице так, чтобы в каждой строке и столбце было одинаковое количество ( x ), это также может привести к максимизации ( k ). Например, если в каждой строке и столбце будет по одному числу ( x ), то ( k ) будет равно 5.

Однако, так как нам нужно, чтобы не все числа были одинаковы, мы должны исключить случай, когда все числа в таблице равны ( x ).

1. Максимальное количество одинаковых чисел: Допустим, если ( x ) распределено так, что оно встречается в каждой ячейке одной строки и одного столбца (но не в пересечении), то ( k ) будет равно 9 (5 в строке + 5 в столбце - 1 на пересечении). Это дает наибольшее возможное количество одинаковых чисел при соблюдении условия равенства всех сумм, не превращая все числа в таблице в ( x ).

Таким образом, ответом на вопрос будет 9 - это наибольшее количество одинаковых чисел, которое может быть в таблице 5x5, где все суммы по строкам и столбцам одинаковы и числа не полностью идентичны.