В группе студентов, состоящей из 20 человек, 12 юношей и 8 девушек. для дежурства случайным образом...

Вероятность того, что среди отобранных студентов будет один юноша и одна девушка составляет 48%.

Для решения этой задачи нам необходимо определить общее количество способов выбрать 2 студентов из группы из 20 человек. Это можно сделать с помощью сочетаний. Формула для вычисления числа сочетаний C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) даст нам общее количество способов выбора 2 студентов из 20.

C(20, 2) = 20! / (2! * 18!) = 190

Теперь нам нужно определить количество способов, которыми можно выбрать одного юношу и одну девушку из группы. Для этого мы можем умножить количество способов выбрать одного юношу из 12 и одну девушку из 8.

12 * 8 = 96

Итак, вероятность того, что среди двух отобранных студентов будет один юноша и одна девушка, равна количеству способов выбора одного юноши и одной девушки, деленному на общее количество способов выбора двух студентов.

P = 96 / 190 = 0.5053 или около 50.53%

Для решения задачи необходимо воспользоваться правилами комбинаторики и теорией вероятностей.

1. Общее количество возможных пар:

   Сначала найдем общее количество возможных пар студентов, которых можно выбрать из 20 человек. Это можно сделать с помощью биномиального коэффициента ( C(n, k) ), где ( n ) — общее количество студентов, а ( k ) — количество выбираемых студентов.

   [ C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190 ]

2. Количество благоприятных исходов:

   Теперь найдем количество способов выбрать пару, состоящую из одного юноши и одной девушки.

   • Количество способов выбрать одного юношу из 12: [ C(12, 1) = 12 ]

   • Количество способов выбрать одну девушку из 8: [ C(8, 1) = 8 ]

   • Количество способов выбрать одну пару "юноша и девушка": [ 12 \times 8 = 96 ]

3. Вычисление вероятности:

   Вероятность события — это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.

   [ P(\text{один юноша и одна девушка}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{96}{190} ]

   Упростим дробь:

   [ \frac{96}{190} = \frac{48}{95} ]

Таким образом, вероятность того, что среди двух случайно отобранных студентов будет один юноша и одна девушка, составляет (\frac{48}{95}).