В группе 25 человек, из которых 15 девушки и 10- парни. Случайным образом выбирают 3 человека. Найти...

Для того чтобы найти вероятность того, что среди выбранных трёх человек хотя бы одна девушка, сначала вычислим вероятность противоположного события, а именно вероятность того, что среди выбранных нет ни одной девушки, то есть все трое выбранных – парни. Затем воспользуемся правилом дополнения, чтобы найти интересующее нас значение.

1. Общее количество способов выбрать 3 человека из 25: [ C_{25}^{3} = \frac{25!}{(25-3)! \cdot 3!} = \frac{25 \times 24 \times 23}{3 \times 2 \times 1} = 2300 ]

2. Количество способов выбрать 3 человек из 10 парней: [ C_{10}^{3} = \frac{10!}{(10-3)! \cdot 3!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 ]

3. Вероятность того, что все трое выбранных будут парнями: [ P(\text{все трое парни}) = \frac{C{10}^{3}}{C{25}^{3}} = \frac{120}{2300} = \frac{12}{230} = \frac{6}{115} ]

4. Вероятность того, что среди выбранных хотя бы одна девушка (это дополнение к событию, что все трое парни): [ P(\text{хотя бы одна девушка}) = 1 - P(\text{все трое парни}) = 1 - \frac{6}{115} = \frac{115}{115} - \frac{6}{115} = \frac{109}{115} = \frac{109}{115} ]

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных троих человек будет хотя бы одна девушка, составляет (\frac{109}{115}), что приближенно равно 0.9478 или 94.78%.

Чтобы найти вероятность того, что среди выбранных хотя бы одна девушка, нужно вычислить вероятность обратного события - когда все 3 выбранных - парни, и затем вычесть ее из 1. Вероятность выбрать 3 парня из 10 парней: (10 choose 3) = 120 Вероятность выбрать 3 человека из 25: (25 choose 3) = 2300 Тогда вероятность выбрать 3 парня: 120/2300 = 0.0522 Вероятность выбрать хотя бы одну девушку: 1 - 0.0522 = 0.9478 Ответ: 0.9478

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить вероятность того, что среди выбранных 3 человек хотя бы одна девушка.

Всего способов выбрать 3 человека из 25 равно числу сочетаний из 25 по 3: C(25, 3) = 25! / (3! * (25-3)!) = 2300.

Теперь вычислим количество способов выбрать 3 парня из 10 и количество способов выбрать 2 парня и 1 девушку из 10 и 15 соответственно: C(10, 3) = 10! / (3! (10-3)!) = 120, C(10, 2) C(15, 1) = (10! / (2! (10-2)!) (15! / (1! * (15-1)!)) = 450.

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 3 человек хотя бы одна девушка равна: P = 1 - (C(10, 3) / C(25, 3)) = 1 - 120 / 2300 = 1 - 0.05217 = 0.94783.

Итак, вероятность того, что среди выбранных 3 человек хотя бы одна девушка составляет около 94.78%.