В группе 14 мальчиков и 12 девочек. Сколькими способами из группы можно выбрать двух мальчиков и одну...

Чтобы найти количество способов выбрать двух мальчиков и одну девочку из группы, можно воспользоваться комбинаторикой и формулой сочетаний.

1. Выбор мальчиков:

   • В группе 14 мальчиков. Мы хотим выбрать 2 из них.
   • Количество способов выбрать 2 мальчиков из 14 определяется формулой сочетаний: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] где ( n = 14 ) и ( k = 2 ). [ C(14, 2) = \frac{14!}{2!(14-2)!} = \frac{14 \times 13}{2 \times 1} = 91 ]

2. Выбор девочки:

   • В группе 12 девочек. Мы хотим выбрать 1 девочку.
   • Количество способов выбрать 1 девочку из 12 также определяется формулой сочетаний: [ C(12, 1) = \frac{12!}{1!(12-1)!} = 12 ]

3. Общее количество способов:

   • Чтобы найти общее количество способов выбрать двух мальчиков и одну девочку, перемножим количество способов выбора мальчиков и девочек: [ C(14, 2) \times C(12, 1) = 91 \times 12 = 1092 ]

Таким образом, существует 1092 способа выбрать двух мальчиков и одну девочку из данной группы.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться принципом умножения. Сначала выбираем двух мальчиков из 14, это можно сделать C(14,2) = 91 способом. Затем выбираем одну девочку из 12, это можно сделать C(12,1) = 12 способами. Итого, общее количество способов выбрать двух мальчиков и одну девочку равно 91 * 12 = 1092.