В чемпионате по плаванию учавствует 20 спортсменов, 6 из России, 5 из Германии, остальные из Франции....

Вероятность того, что 1 из Французов будет выше 7 места равна 0.55.

Для того чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из французских спортсменов займет место выше 7-го в чемпионате по плаванию среди 20 спортсменов, нужно рассмотреть несколько шагов.

1. Общее количество спортсменов и их распределение

   • Всего спортсменов: 20
   • Из них из России: 6
   • Из Германии: 5
   • Из Франции: 20 - 6 - 5 = 9

2. Определение места выше 7-го

   • Места выше 7-го — это места с 1 по 6, то есть всего 6 мест.

3. Общее количество способов распределения спортсменов по местам

   • Количество возможных способов распределения всех 20-ти спортсменов по 20-ти местам рассчитывается как ( 20! ) (20 факториал).

4. Рассмотрим противоположную ситуацию: ни один из французских спортсменов не занимает место выше 7-го

   • Если ни один из французских спортсменов не занимает место выше 7-го, то эти 6 мест будут заняты спортсменами из России и Германии.
   • Общее количество таких способов размещения:
     • Выбираем 6 спортсменов из 11 не французских (6 из России и 5 из Германии) на 6 мест: ( \binom{11}{6} ) (число сочетаний без повторений).
     • Эти 6 мест могут быть заняты спортсменами из России и Германии в ( 6! ) способами.

5. Оставшиеся 14 мест заполняются оставшимися спортсменами

   • Оставшиеся 14 мест могут быть заняты оставшимися 14 спортсменами в ( 14! ) способами.

6. Общее количество неблагоприятных исходов

   • Общее количество неблагоприятных исходов: ( \binom{11}{6} \times 6! \times 14! ).

7. Вероятность неблагоприятного исхода

   • Вероятность того, что ни один француз не займет место выше 7-го: [ P(\text{неблагоприятный исход}) = \frac{\binom{11}{6} \times 6! \times 14!}{20!} ]

8. Вероятность благоприятного исхода

   • Вероятность того, что хотя бы один француз займет место выше 7-го, будет: [ P(\text{благоприятный исход}) = 1 - P(\text{неблагоприятный исход}) ]

9. Расчеты

   • Рассчитаем (\binom{11}{6}): [ \binom{11}{6} = \frac{11!}{6!(11-6)!} = \frac{11!}{6! \cdot 5!} ]
   • Подставляем в формулу: [ P(\text{неблагоприятный исход}) = \frac{\frac{11!}{6! \cdot 5!} \times 6! \times 14!}{20!} = \frac{11! \times 14!}{5! \times 20!} ]

10. Упрощение

    • Зная, что ( 20! = 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14! ): [ \frac{11! \times 14!}{5! \times 20!} = \frac{11!}{5! \times 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15} ]

11. Вычисление

    • После вычислений (можно использовать калькулятор для точности): [ P(\text{неблагоприятный исход}) \approx 0.0007 ]
    • Таким образом: [ P(\text{благоприятный исход}) = 1 - 0.0007 = 0.9993 ]

Итак, вероятность того, что хотя бы один французский спортсмен займет место выше 7-го, составляет приблизительно 0.9993 или 99.93%.

Для того чтобы найти вероятность того, что 1 из Французов будет выше 7 места, нам необходимо посчитать количество благоприятных исходов и общее количество исходов.

Итак, у нас есть 20 спортсменов:

• 6 из России,
• 5 из Германии,
• 9 из Франции.

Из них 1 француз должен оказаться выше 7 места, значит он должен занять 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 или 20 место.

Таким образом, у нас есть 9 французов, из которых 1 должен занять одно из 13 указанных мест. Значит, количество благоприятных исходов равно 9 * 13 = 117.

Общее количество исходов - это количество способов, которыми спортсмены могут занять места от 1 до 20. Это можно посчитать как 20!, что равно 2432902008176640000.

Итак, вероятность того, что 1 из французов будет выше 7 места, равна 117 / 2432902008176640000 ≈ 4.81 * 10^-17.