Для решения этой задачи используем формулу вероятности совместных событий: P = P P P, где P - вероятность первого события, P - вероятность второго события при условии, что произошло первое, P - вероятность третьего события при условии, что произошли первые два.
В данном случае вероятность первого события - извлечь первую окрашенную деталь из 10 окрашенных из общего количества деталей 15: P = 10/15 = 2/3.
После извлечения первой окрашенной детали, в ящике останется 14 деталей, включая 9 окрашенных. Таким образом, вероятность извлечь вторую окрашенную деталь при условии, что извлечена первая окрашенная, равна: P = 9/14.
После извлечения двух окрашенных деталей, в ящике останется 13 деталей, включая 8 окрашенных. Таким образом, вероятность извлечь третью окрашенную деталь при условии, что извлечены первые две окрашенные, равна: P = 8/13.
Теперь можем рассчитать общую вероятность извлечь три окрашенные детали: P = = 12/91, что составляет примерно 0.132 .
Таким образом, вероятность того, что все три извлеченные детали окрашены, составляет около 13.2%.