В ящике 15 деталей, из которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. найти вероятность...

Для решения этой задачи используем формулу вероятности совместных событий: P(A∩B∩C) = P(A) P(B|A) P(C|A∩B), где P(A) - вероятность первого события, P(B|A) - вероятность второго события при условии, что произошло первое, P(C|A∩B) - вероятность третьего события при условии, что произошли первые два.

В данном случае вероятность первого события - извлечь первую окрашенную деталь из 10 окрашенных из общего количества деталей 15: P(A) = 10/15 = 2/3.

После извлечения первой окрашенной детали, в ящике останется 14 деталей, включая 9 окрашенных. Таким образом, вероятность извлечь вторую окрашенную деталь при условии, что извлечена первая окрашенная, равна: P(B|A) = 9/14.

После извлечения двух окрашенных деталей, в ящике останется 13 деталей, включая 8 окрашенных. Таким образом, вероятность извлечь третью окрашенную деталь при условии, что извлечены первые две окрашенные, равна: P(C|A∩B) = 8/13.

Теперь можем рассчитать общую вероятность извлечь три окрашенные детали: P(A∩B∩C) = (2/3) (9/14) (8/13) = 12/91, что составляет примерно 0.132 (или около 13.2%).

Таким образом, вероятность того, что все три извлеченные детали окрашены, составляет около 13.2%.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием вероятности выбора без возвращения. В данном случае нас интересует вероятность того, что все три наугад выбранные детали будут окрашены.

1. Общее количество способов выбрать три детали из пятнадцати можно определить по формуле сочетаний: [ C_{15}^3 = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455. ] Это число представляет все возможные комбинации трех деталей из пятнадцати.

2. Теперь найдем количество способов выбрать три окрашенные детали из десяти. По той же формуле сочетаний: [ C_{10}^3 = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120. ] Это число представляет все возможные комбинации трех окрашенных деталей из десяти.

3. Теперь, чтобы найти вероятность того, что все три выбранные детали окрашены, нужно число способов выбрать три окрашенные детали разделить на общее число способов выбрать любые три детали: [ P = \frac{C{10}^3}{C{15}^3} = \frac{120}{455}. ]

4. При желании эту дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель: [ P = \frac{120}{455} = \frac{24}{91} \approx 0.2637. ]

Таким образом, вероятность того, что все три случайно выбранные детали окрашены, составляет примерно 0.2637 или 26.37%.

Вероятность того, что все три извлеченные детали окрашены, равна (10/15) (9/14) (8/13) = 0.1645 или около 16.45%.