В амфитеатре 8 рядов, причём, в каждом последующем ряду на 18 мест больше, чем в предшествующем. В последнем ряду 385 мест. Сколько всего мест в амфитеатре?
Дополнительные вопросы: 1) разность равна
2) число членов последовательности равно
3) в первом ряду мест
1) Разность равна 18 2) Число членов последовательности равно 8 3) В первом ряду мест 193.
Итак, всего мест в амфитеатре: 193 + 211 + . + 385 = 2688.
Для решения задачи мы имеем дело с арифметической прогрессией. В этой задаче количество мест в каждом ряду составляет арифметическую последовательность, где каждый следующий ряд отличается от предыдущего на определённое количество мест.
Давайте обозначим:
По условию задачи, каждый последующий ряд содержит на 18 мест больше, чем предыдущий. Следовательно, разность ( d = 18 ).
Число рядов в амфитеатре равно количеству членов арифметической последовательности, то есть ( n = 8 ).
Формула n-го члена арифметической прогрессии: [ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]
Подставим известные значения в формулу, чтобы найти количество мест в первом ряду (( a_1 )): [ 385 = a_1 + (8-1) \cdot 18 ] [ 385 = a_1 + 7 \cdot 18 ] [ 385 = a_1 + 126 ] [ a_1 = 385 - 126 ] [ a_1 = 259 ]
Таким образом, в первом ряду 259 мест.
Теперь найдём общее количество мест, то есть сумму всех членов арифметической последовательности. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ]
Подставим известные значения: [ S_8 = \frac{8}{2} \cdot (259 + 385) ] [ S_8 = 4 \cdot 644 ] [ S_8 = 2576 ]
Итак, в амфитеатре всего 2576 мест.
1) Разность между количеством мест в каждом последующем ряду и предыдущем равна 18.
2) Число членов последовательности равно 8 (количество рядов).
3) В первом ряду мест можно найти, зная что в последнем ряду 385 мест и разность между рядами 18. Таким образом, в первом ряду будет 385 - 18*(8-1) = 385 - 126 = 259 мест.
Итак, общее количество мест в амфитеатре будет равно сумме всех мест в каждом ряду, то есть 259 + 277 + 295 + 313 + 331 + 349 + 367 + 385 = 2376 мест.
