Уравнение 8 9/26 - x=5 7/39

Для решения данного уравнения нужно сперва привести обе стороны к общему знаменателю. Общим знаменателем для дробей 9/26 и 7/39 будет 26*39 = 1014. После этого уравнение примет вид:

( \frac{8 \cdot 39}{26 \cdot 39} - \frac{x \cdot 26}{1 \cdot 26} = \frac{5 \cdot 26}{39 \cdot 26} )

( \frac{312}{1014} - \frac{26x}{1014} = \frac{130}{1014} )

Теперь можно выразить неизвестное ( x ):

( 312 - 26x = 130 )

( -26x = -182 )

( x = \frac{-182}{-26} )

( x = 7 \frac{12}{26} )

Ответ: x = 7 12/26, что равно 7 6/13.

Чтобы решить уравнение (8 \frac{9}{26} - x = 5 \frac{7}{39}), сначала необходимо работать с дробями и целыми числами в уравнении. Давайте разберёмся поэтапно.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Смешанные числа преобразуем в неправильные дроби:

1. (8 \frac{9}{26}): [ 8 \frac{9}{26} = 8 + \frac{9}{26} ] Преобразуем целое число в дробь со знаменателем 26: [ 8 = \frac{8 \times 26}{26} = \frac{208}{26} ] Тогда: [ 8 \frac{9}{26} = \frac{208}{26} + \frac{9}{26} = \frac{217}{26} ]

2. (5 \frac{7}{39}): [ 5 \frac{7}{39} = 5 + \frac{7}{39} ] Преобразуем целое число в дробь со знаменателем 39: [ 5 = \frac{5 \times 39}{39} = \frac{195}{39} ] Тогда: [ 5 \frac{7}{39} = \frac{195}{39} + \frac{7}{39} = \frac{202}{39} ]

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Теперь у нас уравнение с неправильными дробями: [ \frac{217}{26} - x = \frac{202}{39} ]

Чтобы решить уравнение, удобно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 26 и 39 можно найти как их наименьшее общее кратное (НОК).

Факторы:

• 26 = 2 × 13
• 39 = 3 × 13

НОК(26, 39) = 2 × 3 × 13 = 78.

Приведём обе дроби к знаменателю 78:

1. (\frac{217}{26}): [ \frac{217}{26} = \frac{217 \times 3}{26 \times 3} = \frac{651}{78} ]

2. (\frac{202}{39}): [ \frac{202}{39} = \frac{202 \times 2}{39 \times 2} = \frac{404}{78} ]

Теперь уравнение выглядит следующим образом: [ \frac{651}{78} - x = \frac{404}{78} ]

Шаг 3: Решение уравнения

Переносим (x) в одну сторону и числа в другую: [ \frac{651}{78} - \frac{404}{78} = x ]

Вычитаем дроби: [ \frac{651 - 404}{78} = x ] [ \frac{247}{78} = x ]

Шаг 4: Упрощение дроби

Попробуем упростить (\frac{247}{78}). Найдём наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

Простые множители:

• 247 = 13 × 19
• 78 = 2 × 3 × 13

НОД(247, 78) = 13.

Упрощаем дробь, деля числитель и знаменатель на НОД: [ \frac{247 \div 13}{78 \div 13} = \frac{19}{6} ]

Ответ

Таким образом, (x = \frac{19}{6}).

x = 2 17/78