Упростите выражение: (m^2/(m^2-4)- (m+2)/(m-2 )) ÷ (4m+4)/(2 -m) Хочу свериться с ответом.
Упростите выражение: (m^2/(m^2-4)- (m+2)/(m-2 )) ÷ (4m+4)/(2 -m) Хочу свериться с ответом.
Для упрощения данного выражения сначала выполним операции с дробями.
(m^2/(m^2-4) - (m+2)/(m-2)) = (m^2 - (m+2)(m+2))/(m^2 - 4) = (m^2 - (m^2 + 4m + 4))/(m^2 - 4) = (-4m - 4)/(m^2 - 4) = -4(m+1)/(m+2)(m-2)
(4m+4)/(2-m) = -2(2m+2)/(m-2) = -2(2(m+1))/(m-2) = -4(m+1)/(m-2)
Теперь разделим получившиеся выражения:
(-4(m+1)/(m+2)(m-2)) ÷ (-4(m+1)/(m-2))
При делении дробей умножаем первую дробь на обратную второй:
(-4(m+1)/(m+2)(m-2)) * ((m-2)/(-4(m+1))) = (-4(m+1)(m-2))/((-4(m+1)(m+2)) = -1/(m+2)
Итак, упрощенное выражение равно -1/(m+2).
Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.
Выражение: [ \left( \frac{m^2}{m^2-4} - \frac{m+2}{m-2} \right) \div \frac{4m+4}{2-m} ]
Заметим, что ( m^2 - 4 ) можно разложить как разность квадратов: [ m^2 - 4 = (m-2)(m+2) ]
Теперь наш знаменатель становится: [ \frac{m^2}{(m-2)(m+2)} - \frac{m+2}{m-2} ]
Приведём к общему знаменателю: [ \frac{m^2}{(m-2)(m+2)} - \frac{(m+2)^2}{(m-2)(m+2)} ]
Вычитаем числители: [ \frac{m^2 - (m+2)^2}{(m-2)(m+2)} ]
Раскроем квадрат: [ (m+2)^2 = m^2 + 4m + 4 ]
Подставим и упростим: [ m^2 - (m^2 + 4m + 4) = m^2 - m^2 - 4m - 4 = -4m - 4 ]
Получаем: [ \frac{-4(m + 1)}{(m-2)(m+2)} ]
Упростим (\frac{4m+4}{2-m}).
Заметим, что: [ 4m + 4 = 4(m + 1) ] и [ 2-m = -(m-2) ]
Подставим: [ \frac{4(m+1)}{-(m-2)} = -\frac{4(m+1)}{m-2} ]
Мы делим: [ \frac{-4(m+1)}{(m-2)(m+2)} \div -\frac{4(m+1)}{m-2} ]
При делении дробей, мы умножаем на обратную: [ \frac{-4(m+1)}{(m-2)(m+2)} \times \frac{m-2}{-4(m+1)} ]
Упростим:
Остаётся: [ \frac{1}{m+2} ]
Таким образом, упрощённое выражение: [ \frac{1}{m+2} ]
Для упрощения данного выражения сначала необходимо привести все дроби к общему знаменателю и затем произвести необходимые операции. Результат будет (m-2)/(m+2).
