Упростите выражение ³√b:b^-1/6

1/√b

Чтобы упростить выражение ( \sqrt[3]{b} : b^{-1/6} ), мы должны сначала разобраться с обозначением дробной степени и делением степеней.

1. Запись выражений в виде степеней:

   • Кубический корень можно записать как степень: ( \sqrt[3]{b} = b^{1/3} ).
   • Таким образом, выражение становится ( b^{1/3} : b^{-1/6} ).

2. Правила деления степеней:

   При делении степеней с одинаковым основанием вычитаете показатели степени: [ a^m : a^n = a^{m-n} ]

   Применим это правило к нашему выражению: [ b^{1/3} : b^{-1/6} = b^{1/3 - (-1/6)} ]

3. Вычисление показателя степени:

   Теперь необходимо вычесть показатели степени: [ \frac{1}{3} - \left(-\frac{1}{6}\right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} ]

   Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6: [ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} ] [ \frac{1}{6} = \frac{1}{6} ]

   Складываем дроби: [ \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ]

4. Запись упрощенного выражения:

   Таким образом, упрощенное выражение будет: [ b^{1/2} ]

   А это соответствует квадратному корню из ( b ), то есть: [ \sqrt{b} ]

Ответ: ( \sqrt{b} ).

Чтобы упростить данное выражение, сначала преобразуем дробь в знаменателе к обычной дроби. Так как b^-1/6 это то же самое, что и 1/b^(1/6), то получаем:

³√b : b^(1/6)

Теперь объединим дроби вместе:

³√(b / b^(1/6))

Далее применяем правило деления степеней при умножении:

³√(b * b^(-1/6))

Теперь объединим базы степеней:

³√(b * 1/b^(1/6))

Умножим числитель и знаменатель:

³√(b / b^(1/6))

Теперь применим правило вычитания степеней при делении:

³√(b * b^(-1/6)) = ³√(b^(1 - 1/6)) = ³√(b^(5/6))

Таким образом, упрощенное выражение равно ³√(b^(5/6)) или можно записать как b^(5/6)^(1/3) = b^(5/18).