Упростите выражение 7cos2 a -5 + 7sin2 a

Question

efimka01 · Answer

Для упрощения выражения $7 \cos^2 a - 5 + 7 \sin^2 a$, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$$
\sin^2 a + \cos^2 a = 1
$$

Сначала разложим наше выражение, чтобы увидеть, как мы можем применить это тождество:

$$
7 \cos^2 a - 5 + 7 \sin^2 a
$$

Заметим, что в выражении $7 \cos^2 a + 7 \sin^2 a$ можно вынести 7 за скобки:

$$
7 (\cos^2 a + \sin^2 a) - 5
$$

Теперь применим основное тригонометрическое тождество $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$:

$$
7 \cdot 1 - 5
$$

Таким образом, выражение упрощается до:

$$
7 - 5
$$

И, наконец, решив это, получаем:

$$
2
$$

Поэтому, упрощённое выражение $7 \cos^2 a - 5 + 7 \sin^2 a$ равно 2.

bratkovskayat · Answer

Для упрощения данного выражения нам нужно воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Из тождества Пифагора мы знаем, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Поэтому мы можем заменить sin^2(a) в выражении на (1 - cos^2(a)), чтобы получить:

7cos^2(a) - 5 + 7(1 - cos^2(a))

Далее раскроем скобки:

7cos^2(a) - 5 + 7 - 7cos^2(a)

После сокращения подобных слагаемых получим:

7 - 5 = 2

Итак, упрощенное выражение 7cos^2(a) - 5 + 7sin^2(a) равно 2.