Упростите выражение 7cos2 a -5 + 7sin2 a

Для упрощения выражения $7{\cos }^{2}a-5+7{\sin }^{2}a$, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

${\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a=1$

Сначала разложим наше выражение, чтобы увидеть, как мы можем применить это тождество:

$7{\cos }^{2}a-5+7{\sin }^{2}a$

Заметим, что в выражении $7{\cos }^{2}a+7{\sin }^{2}a$ можно вынести 7 за скобки:

$7({\cos }^{2}a+{\sin }^{2}a)-5$

Теперь применим основное тригонометрическое тождество ${\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a=1$:

$7\cdot 1-5$

Таким образом, выражение упрощается до:

$7-5$

И, наконец, решив это, получаем:

$2$

Поэтому, упрощённое выражение $7{\cos }^{2}a-5+7{\sin }^{2}a$ равно 2.

Для упрощения данного выражения нам нужно воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Из тождества Пифагора мы знаем, что sin^2$a$ + cos^2$a$ = 1. Поэтому мы можем заменить sin^2$a$ в выражении на $1-co{s}^2(a$), чтобы получить:

7cos^2$a$ - 5 + 7$1-co{s}^2(a$)

Далее раскроем скобки:

7cos^2$a$ - 5 + 7 - 7cos^2$a$

После сокращения подобных слагаемых получим:

7 - 5 = 2

Итак, упрощенное выражение 7cos^2$a$ - 5 + 7sin^2$a$ равно 2.