Упростите выражение 4ac / a^2-c^2 * a+ c / ac

Чтобы упростить выражение (\frac{4ac}{a^2 - c^2} \cdot \frac{a + c}{ac}), следуем следующим шагам:

1. Разложение на множители знаменателя:

   Знаменатель первого дробного выражения (a^2 - c^2) — это разность квадратов, которая может быть разложена на множители: [ a^2 - c^2 = (a - c)(a + c) ]

   Следовательно, первое выражение становится: [ \frac{4ac}{(a - c)(a + c)} ]

2. Умножение дробей:

   Теперь мы умножаем две дроби: [ \frac{4ac}{(a - c)(a + c)} \cdot \frac{a + c}{ac} ]

   При умножении дробей мы умножаем числители и знаменатели: [ \frac{4ac \cdot (a + c)}{(a - c)(a + c) \cdot ac} ]

3. Сокращение выражения:

   В числителе и знаменателе у нас есть общий множитель ((a + c)), который можно сократить: [ \frac{4ac \cdot \cancel{(a + c)}}{(a - c) \cdot \cancel{(a + c)} \cdot ac} ]

   Получаем: [ \frac{4ac}{(a - c) \cdot ac} ]

   Теперь можно сократить (ac) в числителе и знаменателе: [ \frac{4\cancel{ac}}{(a - c) \cdot \cancel{ac}} ]

   Остается: [ \frac{4}{a - c} ]

Таким образом, упрощенное выражение — это (\frac{4}{a - c}).

Для упрощения данного выражения, мы должны сначала привести его к общему знаменателю и затем выполнить необходимые операции.

Исходное выражение: 4ac / (a^2 - c^2) * a + c / ac

1. Приводим выражение к общему знаменателю: 4ac / (a^2 - c^2) a + c / ac = 4ac a / (a^2 - c^2) + c * (a^2 - c^2) / (ac)

2. Выполняем операции с числителями: 4ac a = 4a^2c c (a^2 - c^2) = ca^2 - c^3

3. Подставляем результаты обратно в выражение: 4a^2c / (a^2 - c^2) + (ca^2 - c^3) / (ac)

4. Упрощаем полученное выражение: 4a^2c / (a^2 - c^2) + (ca^2 - c^3) / (ac) = 4a^2c / (a^2 - c^2) + ca - c^2 / a = 4a^2c / (a^2 - c^2) + ca / a - c^2 / a = 4a^2c / (a^2 - c^2) + c - c^2 / a

Таким образом, упрощенное выражение равно 4a^2c / (a^2 - c^2) + c - c^2 / a.