Упростить а^1/3*b^5/3*a^1/6*b^1/6 Помогите!

Для упрощения данного выражения необходимо сложить степени одинаковых переменных. a^(1/3) a^(1/6) = a^((1/3) + (1/6)) = a^(1/2) = √a b^(5/3) b^(1/6) = b^((5/3) + (1/6)) = b^(3/2) = √(b^3) = b√b

Итак, упрощенное выражение будет: √a b√b = √(ab^3)

a*b^2

Конечно, давайте упростим выражение ( a^{1/3} \cdot b^{5/3} \cdot a^{1/6} \cdot b^{1/6} ).

Для начала, разберёмся с переменными ( a ) и ( b ) отдельно.

1. Переменная ( a ): В выражении у нас есть два члена с переменной ( a ): [ a^{1/3} \quad \text{и} \quad a^{1/6}. ] Чтобы упростить их, используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: [ a^m \cdot a^n = a^{m+n}. ] Применим это правило: [ a^{1/3} \cdot a^{1/6} = a^{1/3 + 1/6}. ] Теперь сложим дроби: [ \frac{1}{3} + \frac{1}{6}. ] Приведём к общему знаменателю: [ \frac{1}{3} = \frac{2}{6}. ] Тогда: [ \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}. ] Таким образом: [ a^{1/3} \cdot a^{1/6} = a^{1/2}. ]

2. Переменная ( b ): В выражении у нас есть два члена с переменной ( b ): [ b^{5/3} \quad \text{и} \quad b^{1/6}. ] Аналогично используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: [ b^{5/3} \cdot b^{1/6} = b^{5/3 + 1/6}. ] Теперь сложим дроби: [ \frac{5}{3} + \frac{1}{6}. ] Приведём к общему знаменателю: [ \frac{5}{3} = \frac{10}{6}. ] Тогда: [ \frac{10}{6} + \frac{1}{6} = \frac{11}{6}. ] Таким образом: [ b^{5/3} \cdot b^{1/6} = b^{11/6}. ]

Теперь объединим упрощённые выражения: [ a^{1/2} \cdot b^{11/6}. ]

Итак, окончательно упрощённое выражение: [ a^{1/2} \cdot b^{11/6}. ]

Надеюсь, это помогло!