Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5) с центром в точке (1; -3)

Уравнение окружности в общем виде имеет вид: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

В данном случае центр окружности имеет координаты (1, -3), а точка (4, 5) лежит на окружности. Тогда используем формулу для нахождения радиуса окружности:

r = √((x - a)^2 + (y - b)^2) = √((4 - 1)^2 + (5 + 3)^2) = √(3^2 + 8^2) = √(9 + 64) = √73.

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке (1, -3) и проходящей через точку (4, 5) будет:

(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73.

Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точку (4, 5) с центром в точке (1, -3), мы следуем следующим шагам.

1. Формула уравнения окружности: Уравнение окружности с центром в точке ((h, k)) и радиусом (r) записывается как: [ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ]

2. Подставим центр окружности: В нашем случае центр окружности ((h, k) = (1, -3)). Тогда уравнение окружности принимает вид: [ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = r^2 ]

3. Найдем радиус окружности: Радиус окружности (r) можно найти, зная, что окружность проходит через точку ((4, 5)). Радиус (r) равен расстоянию от центра окружности до этой точки. Расстояние между двумя точками ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) вычисляется по формуле: [ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ] Подставим координаты центра ((1, -3)) и точки ((4, 5)): [ r = \sqrt{(4 - 1)^2 + (5 - (-3))^2} = \sqrt{(4 - 1)^2 + (5 + 3)^2} = \sqrt{3^2 + 8^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73} ]

4. Подставим радиус в уравнение: Теперь, когда мы знаем радиус (r = \sqrt{73}), подставим его в уравнение окружности: [ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = (\sqrt{73})^2 ] Упрощаем: [ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73 ]

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку ((4, 5)) с центром в точке ((1, -3)), имеет вид: [ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73 ]