Укажите множество значений функцииy = 2x + 5 Выберите один ответ: (0; + ∞) (5; + ∞) (7; + ∞) (– ∞; +...

Множество значений функции ( y = 2x + 5 ) — это ( (– ∞; + ∞) ).

Функция ( y = 2x + 5 ) представляет собой линейную функцию, где ( 2 ) — это коэффициент наклона (или угловой коэффициент), а ( 5 ) — это свободный член (или значение функции при ( x = 0 )).

Чтобы определить множество значений этой функции, рассмотрим, как меняется ( y ) в зависимости от ( x ).

1. Область определения: Поскольку ( x ) может принимать любые действительные значения, область определения функции — это все действительные числа: ( (-\infty; +\infty) ).

2. Анализ функции:

   • Если ( x ) принимает значение ( -\infty ), то ( y ) также будет стремиться к ( -\infty ) (поскольку при больших отрицательных значениях ( x ) значение ( 2x ) будет очень большим отрицательным, а ( 5 ) не изменит этого факта).
   • Если ( x ) принимает значение ( +\infty ), то ( y ) будет стремиться к ( +\infty ) (поскольку при больших положительных значениях ( x ) доминирует выражение ( 2x )).

Таким образом, функция ( y = 2x + 5 ) может принимать любые значения, начиная от ( -\infty ) до ( +\infty ).

1. Множество значений: Из этого анализа следует, что множество значений функции ( y = 2x + 5 ) равно ( (-\infty; +\infty) ).

Таким образом, правильный ответ на вопрос о множестве значений функции — это:

(– ∞; + ∞).

Рассмотрим функцию ( y = 2x + 5 ). Это линейная функция, где коэффициент при ( x ) равен ( 2 ), а свободный член — ( 5 ). Чтобы определить множество значений функции, нужно понять, какие значения может принимать ( y ) при всех возможных значениях ( x ).

Шаг 1: Общая характеристика линейной функции

Линейная функция ( y = kx + b ), где ( k \neq 0 ), имеет график в виде прямой линии. В данном случае ( k = 2 ), поэтому график функции ( y = 2x + 5 ) — это прямая с угловым коэффициентом ( 2 ), которая пересекает ось ( y ) в точке ( (0; 5) ).

При изменении ( x ) от ( -\infty ) до ( +\infty ), значение ( y ) также изменяется и может принимать любые значения на числовой прямой. Это связано с тем, что линейная функция не ограничена сверху или снизу.

Шаг 2: Исследование множества значений

Множество значений функции — это все возможные значения ( y ), которые может принимать функция. Чтобы это выяснить, рассмотрим, что происходит с ( y ) при изменении ( x ):

• Если ( x \to +\infty ), то ( y = 2x + 5 \to +\infty ).
• Если ( x \to -\infty ), то ( y = 2x + 5 \to -\infty ).

Таким образом, ( y ) может принимать любые значения от ( -\infty ) до ( +\infty ).

Итог

Множество значений функции ( y = 2x + 5 ) — это весь числовой ряд, то есть ( (-\infty; +\infty) ).

Правильный ответ: (– ∞; + ∞).