Ученик шел от дома до школы со скоростью 3 км/ч и опоздал на урок на 1 мин. В другой раз он пошел со...

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу времени, расстояния и скорости. Пусть расстояние от дома до школы равно D километров, тогда время, за которое ученик проходит это расстояние, можно выразить как D/3 часов и D/4 часа соответственно.

По условию задачи, разница между временем прихода ученика и временем начала урока составляет 1 минуту в первом случае и 3 минуты во втором случае. Можно составить уравнения на основе этой информации:

D/3 - D/4 = 1/60 D/4 - D/x = 3/60

Решив эти уравнения, можно найти скорость, с которой ученику нужно идти в следующий раз, чтобы прийти в точности к началу урока.

Чтобы решить задачу, начнем с введения переменных и анализа данных:

1. Пусть расстояние от дома до школы равно (d) км.
2. Время, которое ученик должен потратить на путь, чтобы прийти к началу урока, обозначим как (t) часов.

Теперь воспользуемся данными из задачи:

1. Если ученик идет со скоростью 3 км/ч, он опаздывает на урок на 1 минуту. Это значит, что время, затраченное им на путь, равно (t + \frac{1}{60}) часов (1 минута = (\frac{1}{60}) часа). Таким образом, уравнение для этого случая будет: [ \frac{d}{3} = t + \frac{1}{60} ]

2. Если ученик идет со скоростью 4 км/ч, он приходит за 3 минуты до начала урока. Это значит, что время, затраченное им на путь, равно (t - \frac{3}{60}) часов (3 минуты = (\frac{3}{60}) часа). Таким образом, уравнение для этого случая будет: [ \frac{d}{4} = t - \frac{3}{60} ]

Теперь у нас есть два уравнения: [ \frac{d}{3} = t + \frac{1}{60} ] [ \frac{d}{4} = t - \frac{3}{60} ]

Решим систему уравнений. Сначала выразим (t) из каждого уравнения:

Из первого уравнения: [ t = \frac{d}{3} - \frac{1}{60} ]

Из второго уравнения: [ t = \frac{d}{4} + \frac{3}{60} ]

Приравняем правые части этих уравнений: [ \frac{d}{3} - \frac{1}{60} = \frac{d}{4} + \frac{3}{60} ]

Перенесем все, что связано с (d), в одну сторону уравнения, а числовые значения в другую: [ \frac{d}{3} - \frac{d}{4} = \frac{3}{60} + \frac{1}{60} ]

Приведем дроби к общему знаменателю: [ \frac{4d - 3d}{12} = \frac{4}{60} ] [ \frac{d}{12} = \frac{1}{15} ]

Теперь, чтобы найти (d), умножим обе части уравнения на 12: [ d = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \text{ км} ]

Теперь найдем (t), подставив (d = \frac{4}{5}) в одно из уравнений, например, в первое: [ t = \frac{\frac{4}{5}}{3} - \frac{1}{60} ] [ t = \frac{4}{15} - \frac{1}{60} ]

Приведем дроби к общему знаменателю: [ t = \frac{16}{60} - \frac{1}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \text{ часа} = 15 \text{ минут} ]

Теперь найдем скорость, при которой ученик придет точно к началу урока. Пусть эта скорость равна (v) км/ч. Тогда у нас есть уравнение: [ \frac{d}{v} = t ]

Подставим значения (d = \frac{4}{5}) км и (t = \frac{1}{4}) часа: [ \frac{\frac{4}{5}}{v} = \frac{1}{4} ]

Решим это уравнение относительно (v): [ \frac{4}{5v} = \frac{1}{4} ]

Умножим обе части уравнения на (5v): [ 4 = \frac{5v}{4} ]

Умножим обе части уравнения на 4: [ 16 = 5v ]

Решим относительно (v): [ v = \frac{16}{5} = 3.2 \text{ км/ч} ]

Таким образом, чтобы прийти в точности к началу урока, ученику нужно идти со скоростью 3.2 км/ч.