Ученик рассчитывал за 1 5/6ч приготовить уроки и за 1 3/4ч закончить модель корабля. Однако на всю работу он потратил на 2/5ч меньше, чем предполагал.
Ученик рассчитывал за 1 5/6ч приготовить уроки и за 1 3/4ч закончить модель корабля. Однако на всю работу он потратил на 2/5ч меньше, чем предполагал.
Давайте разберём задачу поэтапно.
Сначала посчитаем общее время, которое ученик предполагал затратить на приготовление уроков и завершение модели корабля.
Время на уроки: (1 \frac{5}{6} ) часа. Время на модель: (1 \frac{3}{4} ) часа.
Преобразуем эти смешанные числа в неправильные дроби:
[ 1 \frac{5}{6} = 1 + \frac{5}{6} = \frac{6}{6} + \frac{5}{6} = \frac{11}{6} ]
[ 1 \frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7}{4} ]
Теперь сложим эти две дроби, чтобы получить общее предполагаемое время.
Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 4 будет 12:
[ \frac{11}{6} = \frac{11 \times 2}{6 \times 2} = \frac{22}{12} ]
[ \frac{7}{4} = \frac{7 \times 3}{4 \times 3} = \frac{21}{12} ]
Теперь можно сложить дроби:
[ \frac{22}{12} + \frac{21}{12} = \frac{22 + 21}{12} = \frac{43}{12} ]
Это время в часах. Преобразуем его обратно в смешанное число:
[ \frac{43}{12} = 3 \frac{7}{12} \text{ часа} ]
Учитывая, что он потратил на 2/5 часа меньше, чем предполагал, найдем фактическое время.
Отнимем ( \frac{2}{5} ) часа от ( \frac{43}{12} ):
Сначала приведём ( \frac{2}{5} ) к общему знаменателю с ( \frac{43}{12} ). Общий знаменатель для 12 и 5 будет 60:
[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 12}{5 \times 12} = \frac{24}{60} ]
[ \frac{43}{12} = \frac{43 \times 5}{12 \times 5} = \frac{215}{60} ]
Теперь можно вычесть дроби:
[ \frac{215}{60} - \frac{24}{60} = \frac{215 - 24}{60} = \frac{191}{60} ]
Преобразуем обратно в смешанное число:
[ \frac{191}{60} = 3 \frac{11}{60} \text{ часа} ]
Таким образом, ученик фактически потратил ( 3 \frac{11}{60} ) часа на всю работу.
Для решения данной задачи нам необходимо найти сначала общее время, которое ученик потратил на работу, а затем вычислить, на сколько времени он отклонился от своих предположений.
1 5/6 часа = 11/6 часа 1 3/4 часа = 7/4 часа
Общее время работы: 11/6 + 7/4 = 44/24 + 42/24 = 86/24 = 43/12 часа
Фактическое время работы: 43/12 - 2/5 = (435 - 212) / (12*5) = (215 - 24) / 60 = 191 / 60 часа
Теперь найдем разницу между фактическим временем работы и предполагаемым временем работы:
11/6 + 7/4 - 191/60 = 220/60 - 114/60 = 106/60 = 53/30 часа
Итак, ученик отклонился от своих предположений на 53/30 часа, или примерно на 1 час и 46 минут.
