Участники лотереи получили билеты с номерами от 01 до 1000. Выигрышными оказались трехзначные номера...

Чтобы определить все выигрышные номера билетов, необходимо найти все трехзначные числа от 100 до 999, которые соответствуют следующим условиям:

1. Содержат цифру 6.
2. Сумма их цифр равна 7.

Давайте рассмотрим все возможные варианты. Обозначим трехзначное число как ( abc ), где ( a ), ( b ), и ( c ) — это цифры числа. При этом ( a \neq 0 ), так как число трехзначное.

1. Первый случай: цифра 6 на первом месте (a = 6)

   [ 6 + b + c = 7 ]

   Следовательно:

   [ b + c = 1 ]

   Возможные значения ( b ) и ( c ):

   • ( b = 0 ) и ( c = 1 )
   • ( b = 1 ) и ( c = 0 )

   Числа:

   • 601
   • 610

2. Второй случай: цифра 6 на втором месте (b = 6)

   [ a + 6 + c = 7 ]

   Следовательно:

   [ a + c = 1 ]

   Возможные значения ( a ) и ( c ):

   • ( a = 1 ) и ( c = 0 )
   • ( a = 0 ) и ( c = 1 ) (но это не подходит, так как ( a \neq 0 ))

   Число:

   • 160

3. Третий случай: цифра 6 на третьем месте (c = 6)

   [ a + b + 6 = 7 ]

   Следовательно:

   [ a + b = 1 ]

   Возможные значения ( a ) и ( b ):

   • ( a = 1 ) и ( b = 0 )
   • ( a = 0 ) и ( b = 1 ) (но это не подходит, так как ( a \neq 0 ))

   Число:

   • 106

Таким образом, выигрышные номера билетов, которые соответствуют заданным условиям, следующие:

• 601
• 610
• 160
• 106

Для того чтобы найти все выигрышные билеты, нужно проверить все трехзначные номера от 100 до 999. При этом, у нас есть два условия: номер должен содержать цифру 6 и сумма цифр должна быть равна 7.

Найдем все трехзначные числа, содержащие цифру 6: 106, 116, 126, 136, 146, 156, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 176, 186, 196, 206, 216, 226, 236, 246, 256, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 276, 286, 296, 306, 316, 326, 336, 346, 356, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 376, 386, 396, 406, 416, 426, 436, 446, 456, 460, 461, 462, 463, 464, 465, 466, 467, 468, 469, 476, 486, 496, 506, 516, 526, 536, 546, 556, 560, 561, 562, 563, 564, 565, 566, 567, 568, 569, 576, 586, 596, 606, 616, 626, 636, 646, 656, 660, 661, 662, 663, 664, 665, 666, 667, 668, 669, 676, 686, 696, 706, 716, 726, 736, 746, 756, 760, 761, 762, 763, 764, 765, 766, 767, 768, 769, 776, 786, 796, 806, 816, 826, 836, 846, 856, 860, 861, 862, 863, 864, 865, 866, 867, 868, 869, 876, 886, 896, 906, 916, 926, 936, 946, 956, 960, 961, 962, 963, 964, 965, 966, 967, 968, 969, 976, 986, 996

Теперь найдем среди них те, у которых сумма цифр равна 7: 106, 160, 250, 610, 700

Итак, выигрышными оказались следующие билеты: 106, 160, 250, 610, 700.