У Коли и Серёжи было вместе 60 монет. Коля отдал Серёже 5 монет, и у него стало в 2 раза больше монет, чем у Серёжи. Сколько монет было у Коли и сколько- у Серёжи?
У Коли и Серёжи было вместе 60 монет. Коля отдал Серёже 5 монет, и у него стало в 2 раза больше монет, чем у Серёжи. Сколько монет было у Коли и сколько- у Серёжи?
Обозначим количество монет у Коли за Х, а у Сережи за Y. Тогда у нас есть система уравнений:
1) X + Y = 60 2) X - 5 = 2(Y + 5)
Решим эту систему уравнений. Подставим значение X из первого уравнения во второе:
60 - Y - 5 = 2(Y + 5) 55 - Y = 2Y + 10 55 - 10 = 2Y + Y 45 = 3Y Y = 15
Теперь найдем X, подставив значение Y в первое уравнение:
X + 15 = 60 X = 60 - 15 X = 45
Итак, у Коли было 45 монет, а у Сережи - 15 монет.
Давайте решим эту задачу пошагово.
Обозначим количество монет у Коли как ( K ), а у Серёжи как ( S ). Из условия известно, что вместе у них было 60 монет. Таким образом, первое уравнение будет: [ K + S = 60 ]
Коля отдал Серёже 5 монет. После этого у Коли осталось ( K - 5 ) монет, а у Серёжи стало ( S + 5 ) монет.
Также известно, что после передачи монет у Коли стало в 2 раза больше монет, чем у Серёжи. Это даёт нам второе уравнение: [ K - 5 = 2(S + 5) ]
Теперь у нас есть система из двух уравнений: [ \begin{cases} K + S = 60 \ K - 5 = 2(S + 5) \end{cases} ]
Преобразуем второе уравнение: [ K - 5 = 2S + 10 ] [ K = 2S + 15 ]
Подставим выражение для ( K ) из второго уравнения в первое: [ 2S + 15 + S = 60 ] [ 3S + 15 = 60 ] [ 3S = 45 ] [ S = 15 ]
Теперь найдём ( K ): [ K = 2S + 15 = 2 \times 15 + 15 = 45 ]
Итак, у Коли было изначально 45 монет, а у Серёжи 15 монет.
Пусть количество монет у Сережи равно х, тогда количество монет у Коли равно 60 - х. После того, как Коля отдал Сереже 5 монет, количество монет у Коли стало равно (60 - х - 5) = 2(х + 5). Решая уравнение, получаем: 60 - х - 5 = 2х + 10 55 = 3х + 10 3х = 45 х = 15 Таким образом, у Сережи было 15 монет, а у Коли 45 монет.
