У деда Мороза есть для подарков овечки, куклы, мячики и роботы.Каждому ребёнку он хочет подарить по...

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику. У нас есть 4 вида игрушек, и каждому ребенку нужно дать по 2 разные игрушки. Для того чтобы определить количество вариантов различных подарков, нужно использовать формулу сочетаний:

C$n,k$ = n! / $k!\ast (n-k$!)

Где n - общее количество элементов $вданномслучаеигрушек$, k - количество элементов, которые мы выбираем $вданномслучае2$.

Подставим значения в формулу:

C$4,2$ = 4! / (2! $4-2$!) = 4! / (2! 2!) = 24 / $2\ast 2$ = 6

Таким образом, Дед Мороз может собрать разные подарки для 6 детей.

Дед Мороз может собрать разные подарки для 6 детей.

Давайте рассмотрим задачу с точки зрения комбинаторики, чтобы понять, сколько различных пар игрушек можно выбрать из четырех типов: овечки, куклы, мячики и роботы.

Для начала определим общее количество игрушек. У нас есть четыре типа игрушек: овечки $О$, куклы $К$, мячики $М$ и роботы $Р$.

Теперь нам нужно выяснить, сколько различных пар можно составить из этих четырех типов игрушек. Поскольку порядок в паре не имеет значения $пара"овечкаикукла"эквивалентнапаре"куклаиовечка"$, будем использовать формулу для сочетаний без повторений.

Формула для сочетаний без повторений выглядит следующим образом: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ где $n$ — общее количество элементов, а $k$ — количество элементов в сочетании. В нашем случае $n=4$ $типовигрушек$, а $k=2$ $таккаквыбираемподвеигрушки$.

Подставим значения: $C(4,2)=\frac{4!}{2!(4-2)!}=\frac{4\times 3\times 2\times 1}{2\times 1\times 2\times 1}=\frac{24}{4}=6$

Таким образом, существует 6 различных пар игрушек, которые Дед Мороз может подарить детям. Вот все возможные пары:

1. Овечка и кукла $О,К$
2. Овечка и мячик $О,М$
3. Овечка и робот $О,Р$
4. Кукла и мячик $К,М$
5. Кукла и робот $К,Р$
6. Мячик и робот $М,Р$

Следовательно, Дед Мороз может собрать различные подарки для 6 детей, каждому из которых он подарит по две разные игрушки.