У=16/х построить график функции

Для построения графика функции ( y = \frac{16}{x} ), нам нужно понять основные характеристики этой функции:

1. Область определения: функция определена для всех ( x ), кроме ( x = 0 ), так как на ( x = 0 ) происходит деление на ноль.

2. Асимптоты:

   • Вертикальная асимптота находится в точке ( x = 0 ), так как при приближении к этой точке значения функции бесконечно возрастают по модулю.
   • Горизонтальной асимптоты нет, так как при увеличении ( x ) в положительную или отрицательную сторону, ( y ) стремится к нулю.

3. Интервалы знакопостоянства:

   • Функция положительна, когда ( x > 0 ).
   • Функция отрицательна, когда ( x < 0 ).

4. Поведение функции в зависимости от ( x ):

   • Когда ( x ) приближается к ( 0 ) справа (( x \to 0^+ )), ( y ) стремится к ( +\infty ).
   • Когда ( x ) приближается к ( 0 ) слева (( x \to 0^- )), ( y ) стремится к ( -\infty ).
   • Когда ( x ) стремится к ( +\infty ), ( y ) стремится к ( 0 ) с положительной стороны.
   • Когда ( x ) стремится к ( -\infty ), ( y ) стремится к ( 0 ) с отрицательной стороны.

5. Точки пересечения с осями координат:

   • С осью ( y ) функция не пересекается, так как нет значения ( x ), при котором ( y ) равнялось бы 0.
   • С осью ( x ) функция также не пересекается, так как не существует ( y ), которое равнялось бы 0.

Построение графика:

• Начертите систему координат.
• Отметьте вертикальную асимптоту пунктирной линией на ( x = 0 ).
• Нарисуйте кривую, которая приближается к этой асимптоте, уходя в бесконечность по ( y ), когда ( x ) приближается к 0 справа и слева.
• Убедитесь, что кривая стремится к 0, при уходе ( x ) в бесконечность в положительную и отрицательную сторону.

Это гипербола, разделенная на две части вертикальной асимптотой, с ветвями в первом и третьем квадрантах.

Для построения графика функции Y = 16/x на плоскости координат необходимо следовать нескольким шагам.

1. Определить область определения функции: функция Y = 16/x имеет область определения x ≠ 0, так как деление на ноль не определено.

2. Найти точки пересечения с осями координат: функция проходит через точку (1, 16) на оси Y и имеет асимптоту x = 0.

3. Построить таблицу значений: выбрать несколько значений для переменной x, вычислить соответствующие значения для Y = 16/x.

4. Построить график: используя найденные точки из таблицы значений, построить график функции Y = 16/x на плоскости координат. Учитывать ограничения и асимптоту функции.

График функции Y = 16/x будет представлять собой гиперболу, проходящую через точку (1, 16) и имеющую асимптоты x = 0 и y = 0.