Тригонометрия: Известен ctg = -4/3 нужно найти sin, cos, tg. Please Help Me.

Для решения задачи, в которой известен (\cot \theta = -\frac{4}{3}), нужно найти значения синуса ((\sin \theta)), косинуса ((\cos \theta)) и тангенса ((\tan \theta)).

Начнем с основного тригонометрического тождества:

[ \cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} ]

Нам известно, что (\cot \theta = -\frac{4}{3}). Это означает, что:

[ \frac{\cos \theta}{\sin \theta} = -\frac{4}{3} ]

Отсюда можно выразить (\cos \theta) через (\sin \theta):

[ \cos \theta = -\frac{4}{3} \sin \theta ]

Используем основное тригонометрическое тождество:

[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 ]

Подставим (\cos \theta) в это тождество:

[ \sin^2 \theta + \left(-\frac{4}{3} \sin \theta\right)^2 = 1 ]

[ \sin^2 \theta + \frac{16}{9} \sin^2 \theta = 1 ]

Сложим члены с (\sin^2 \theta):

[ \sin^2 \theta \left(1 + \frac{16}{9}\right) = 1 ]

[ \sin^2 \theta \cdt \frac{25}{9} = 1 ]

Умножим обе стороны уравнения на (\frac{9}{25}):

[ \sin^2 \theta = \frac{9}{25} ]

Возьмем квадратный корень из обеих сторон:

[ \sin \theta = \pm \frac{3}{5} ]

Теперь найдем (\cos \theta):

[ \cos \theta = -\frac{4}{3} \sin \theta ]

Если (\sin \theta = \frac{3}{5}):

[ \cos \theta = -\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{5} = -\frac{4}{5} ]

Если (\sin \theta = -\frac{3}{5}):

[ \cos \theta = -\frac{4}{3} \cdot -\frac{3}{5} = \frac{4}{5} ]

Теперь найдем (\tan \theta):

[ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} ]

Если (\sin \theta = \frac{3}{5}) и (\cos \theta = -\frac{4}{5}):

[ \tан \theta = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4} ]

Если (\sin \theta = -\frac{3}{5}) и (\cos \theta = \frac{4}{5}):

[ \tан \theta = \frac{-\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4} ]

Таким образом, возможны два набора значений для (\sin \theta) и (\cos \theta):

1. (\sin \theta = \frac{3}{5}), (\cos \theta = -\frac{4}{5}), (\tan \theta = -\frac{3}{4})
2. (\sin \theta = -\frac{3}{5}), (\cos \theta = \frac{4}{5}), (\tan \theta = -\frac{3}{4})

Эти результаты соответствуют функциям тригонометрии для угла в различных квадрантах.

Для нахождения sin, cos и tg нужно использовать следующие формулы:

1. ctg = 1/tg
2. tg = sin/cos

Известно, что ctg = -4/3. Сначала найдем tg: tg = 1/ctg tg = 1/(-4/3) tg = -3/4

Теперь найдем sin и cos: tg = sin/cos -3/4 = sin/cos

Так как tg = -3/4, то sin = -3, а cos = 4. Теперь можем найти sin и cos: sin = -3/5 cos = 4/5

Таким образом, sin = -3/5, cos = 4/5 и tg = -3/4.