Три велосипедиста одновременно начали движение по круговой трассе. первый велосипедист проезжает полный...

Для того чтобы найти время, через которое они окажутся вместе в точке старта, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) времен, за которые каждый из велосипедистов проезжает полный круг.

15, 21 и 35 - это три различных числа, поэтому для нахождения НОК можно воспользоваться формулой: НОК(a,b,c) = НОК(НОК(a,b),c)

Вычислим НОК(15, 21): 15 = 3 5 21 = 3 7

НОК(15, 21) = 3 5 7 = 105

Теперь найдем НОК(105, 35): 105 = 3 5 7 35 = 5 * 7

НОК(105, 35) = 3 5 7 = 105

Таким образом, велосипедисты окажутся вместе в точке старта через 105 минут.

Для того чтобы найти время, через которое три велосипедиста снова окажутся вместе в точке старта, нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) времен, за которые каждый из них проезжает полный круг. НОК — это наименьшее число, которое делится на каждое из данных чисел.

Рассмотрим времена, за которые каждый из велосипедистов проезжает круг:

• Первый велосипедист: 15 минут
• Второй велосипедист: 21 минута
• Третий велосипедист: 35 минут

Для нахождения НОК этих чисел, сначала разложим каждое из них на простые множители:

1. ( 15 = 3 \times 5 )
2. ( 21 = 3 \times 7 )
3. ( 35 = 5 \times 7 )

Далее, для нахождения НОК, нужно взять каждый простой множитель, который встречается в разложениях, в максимальной степени, в которой он присутствует:

• ( 3 ) встречается в ( 15 ) и ( 21 ), максимальная степень ( 3^1 )
• ( 5 ) встречается в ( 15 ) и ( 35 ), максимальная степень ( 5^1 )
• ( 7 ) встречается в ( 21 ) и ( 35 ), максимальная степень ( 7^1 )

Теперь перемножим эти множители: [ \text{НОК}(15, 21, 35) = 3^1 \times 5^1 \times 7^1 = 3 \times 5 \times 7 ]

Выполним умножение: [ 3 \times 5 = 15 ] [ 15 \times 7 = 105 ]

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 15, 21 и 35 равно 105.

Ответ: Все три велосипедиста окажутся вместе в точке старта через 105 минут.

Они окажутся вместе в точке старта через 105 минут.