Три спортсмена участвуют в отборочных соревнованиях. Вероятность зачисления в сборную первого - 0,8,...

Для решения задачи о нахождении вероятности того, что хотя бы один из трёх спортсменов попадёт в сборную, используем теорию вероятностей.

Обозначим следующие события:

• ( A_1 ): первый спортсмен попадёт в сборную;
• ( A_2 ): второй спортсмен попадёт в сборную;
• ( A_3 ): третий спортсмен попадёт в сборную.

Нам даны вероятности этих событий:

• ( P(A_1) = 0.8 );
• ( P(A_2) = 0.7 );
• ( P(A_3) = 0.6 ).

Необходимо найти вероятность того, что хотя бы один из спортсменов попадёт в сборную. Это событие можно записать как ( P(A_1 \cup A_2 \cup A_3) ).

Для решения используем формулу дополнения. Сначала найдём вероятность противоположного события, то есть вероятность того, что никто из спортсменов не попадёт в сборную. Обозначим это событие как ( \overline{A_1} ), ( \overline{A_2} ), ( \overline{A_3} ).

Вероятности противоположных событий:

• ( P(\overline{A_1}) = 1 - P(A_1) = 1 - 0.8 = 0.2 );
• ( P(\overline{A_2}) = 1 - P(A_2) = 1 - 0.7 = 0.3 );
• ( P(\overline{A_3}) = 1 - P(A_3) = 1 - 0.6 = 0.4 ).

Поскольку события ( \overline{A_1} ), ( \overline{A_2} ) и ( \overline{A_3} ) независимы, вероятность их совместного наступления (того, что никто не попадет в сборную) будет произведением их вероятностей:

[ P(\overline{A_1} \cap \overline{A_2} \cap \overline{A_3}) = P(\overline{A_1}) \cdot P(\overline{A_2}) \cdot P(\overline{A_3}) = 0.2 \cdot 0.3 \cdot 0.4 = 0.024. ]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из спортсменов попадёт в сборную, нужно вычесть вероятность того, что никто не попадет, из единицы:

[ P(A_1 \cup A_2 \cup A_3) = 1 - P(\overline{A_1} \cap \overline{A_2} \cap \overline{A_3}) = 1 - 0.024 = 0.976. ]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из трёх спортсменов попадёт в сборную, равна ( 0.976 ) или 97.6%.

Для нахождения вероятности того, что хотя бы один спортсмен попадет в сборную, нужно вычесть из 1 вероятность того, что никто из них не попадет в сборную. Вероятность того, что никто не попадет в сборную: 0,2 0,3 0,4 = 0,024 Вероятность того, что хотя бы один попадет в сборную: 1 - 0,024 = 0,976.

Для решения данной задачи нам необходимо найти вероятность того, что ни один из спортсменов не попадет в сборную и затем вычесть это значение из 1.

Вероятность того, что первый спортсмен не попадет в сборную: P(не попадет) = 1 - 0,8 = 0,2 Вероятность того, что второй спортсмен не попадет в сборную: P(не попадет) = 1 - 0,7 = 0,3 Вероятность того, что третий спортсмен не попадет в сборную: P(не попадет) = 1 - 0,6 = 0,4

Теперь найдем вероятность того, что ни один из спортсменов не попадет в сборную: P(ни один не попадет) = 0,2 0,3 0,4 = 0,024

Тогда вероятность того, что хотя бы один из них попадет в сборную: P(хотя бы один попадет) = 1 - P(ни один не попадет) = 1 - 0,024 = 0,976

Итак, вероятность того, что хотя бы один из трех спортсменов попадет в сборную составляет 0,976 или 97,6%.