Треугольник ACD и ABD -равнобедренные с общим основанием AD ,докажите ,что треугольник АВС =тругольнику...

Доказательство:

1. Так как треугольники ACD и ABD равнобедренные с общим основанием AD, то у них равны углы CAD и BAD, а также углы ACD и ABD.

2. Так как точки B и C лежат по одну сторону от прямой AD, то угол BAC и угол DAC будут дополнительными углами к углам CAD и BAD соответственно.

3. Из пункта 1 следует, что углы ACD и ABD равны между собой.

4. Так как углы BAC и DAC являются дополнительными к равным углам CAD и BAD, то они также равны между собой.

5. Из пункта 3 и 4 следует, что в треугольнике ABC угол ABC равен углу ADC.

6. Так как углы ABC и ADC равны, то треугольники ABC и ADC равны по двум углам и стороне между ними.

7. Следовательно, треугольник ABC равен треугольнику DBC.

Треугольники ABC и DBC равны, так как имеют общее основание BC, равные боковые стороны AB и DB, и равные углы при основании.

Для доказательства равенства треугольников ( \triangle ABC ) и ( \triangle DBC ), начнем с анализа данных условий и геометрических свойств.

Условия задачи:

1. Треугольники ( ACD ) и ( ABD ) равнобедренные с общим основанием ( AD ).
2. Точки ( B ) и ( C ) лежат по одну сторону от прямой ( AD ).

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник ( ACD ):

   • ( AC = CD ) (так как ( \triangle ACD ) равнобедренный).

2. Рассмотрим треугольник ( ABD ):

   • ( AB = BD ) (так как ( \triangle ABD ) равнобедренный).

3. Углы при основании равнобедренных треугольников:

   • В ( \triangle ACD ): ( \angle CAD = \angle CDA ).
   • В ( \triangle ABD ): ( \angle BAD = \angle BDA ).

4. Обозначим углы:

   • Пусть ( \angle CAD = \angle CDA = \alpha ).
   • Пусть ( \angle BAD = \angle BDA = \beta ).

5. Сумма углов в треугольнике:

   • В ( \triangle ACD ): ( \angle ACD = 180^\circ - 2\alpha ).
   • В ( \triangle ABD ): ( \angle ADB = 180^\circ - 2\beta ).

6. Углы при вершинах ( C ) и ( B ):

   • Так как точки ( B ) и ( C ) лежат по одну сторону от прямой ( AD ), углы при вершинах ( C ) и ( B ) можно обозначить следующим образом: [ \angle ACB = \angle DCB ] [ \angle ABD = \angle CBD ]

7. Рассмотрим треугольники ( \triangle ABC ) и ( \triangle DBC ):

   • В этих треугольниках имеются общие стороны ( BC ).
   • Углы ( \angle ACB ) и ( \angle DCB ) равны, так как они являются внешними углами равнобедренных треугольников и лежат на одной прямой.

8. Доказательство равенства треугольников:

   • В треугольниках ( \triangle ABC ) и ( \triangle DBC ) есть общая сторона ( BC ).
   • Угол ( \angle ACB = \angle DCB ) (как показано выше).
   • Стороны ( AB = BD ), так как ( \triangle ABD ) равнобедренный.

9. По первому признаку равенства треугольников (сторона-угол-сторона):

   • ( AB = BD ) (стороны).
   • ( BC ) (общая сторона).
   • ( \angle ACB = \angle DCB ).

Таким образом, по признаку "две стороны и угол между ними" мы доказали, что треугольники ( \triangle ABC ) и ( \triangle DBC ) равны: [ \triangle ABC \cong \triangle DBC ]

Заключение:

Треугольники ( \triangle ABC ) и ( \triangle DBC ) равны, что и требовалось доказать.