Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О точки О и С лежит в одной полуплоскости отностильно...

Для решения задачи используем свойства вписанных и центральных углов окружности.

Дано:

• Треугольник (ABC) вписан в окружность с центром в точке (O).
• Угол (AOB = 27^\circ).
• Точки (O) и (C) находятся в одной полуплоскости относительно прямой (AB).

Надо найти угол (ACB).

Свойства, которые будем использовать:

1. Центральный угол: Угол, вершина которого находится в центре окружности, равен дуге, на которую он опирается.
2. Вписанный угол: Угол, вершина которого лежит на окружности, равен половине дуги, на которую он опирается.
3. Связь между центральным и вписанным углами, опирающимися на одну и ту же дугу: центральный угол равен удвоенному вписанному углу.

Решение:

1. Центральный угол (AOB):

   • Он опирается на дугу (AB) и равен (27^\circ).

2. Вписанный угол (ACB):

   • Поскольку (ACB) — это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу (AB), что и центральный угол (AOB), он будет равен половине центрального угла.
   • Следовательно, (\angle ACB = \frac{1}{2} \times \angle AOB).

3. Вычисление угла (ACB): [ \angle ACB = \frac{1}{2} \times 27^\circ = 13.5^\circ ]

Таким образом, угол (ACB) равен (13.5^\circ).

Угол ACB равен 54 градуса.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства центральных углов и опирающихся на одной дуге углов.

Поскольку треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O, угол ACB будет равен удвоенному центральному углу, опирающемуся на дугу AB. Учитывая, что угол AOB равен 27 градусов, угол ACB будет равен 2*27 = 54 градуса.

Таким образом, угол ACB равен 54 градуса.