Трём братьям дали 24 бублика так, что каждый получил на 3 бублика меньше, чем ему лет. Меньший брат...

Обозначим количество бубликов, которое получил каждый брат изначально, как x, y и z соответственно. Тогда по условию задачи у нас имеется система уравнений:

x + y + z = 24 x = y + 3 y = z + 3

Подставим второе и третье уравнения в первое:

3y + 6 = 24 3y = 18 y = 6

Таким образом, второй брат получил 6 бубликов. Подставим это значение обратно во второе уравнение:

x = 6 + 3 x = 9

Теперь найдем значение z, подставив y и x в третье уравнение:

z = 6 + 3 z = 9

Итак, у нас получилось, что младшему брату 6 лет, среднему 9 лет, а старшему тоже 9 лет.

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

1. Определим начальное количество бубликов у каждого брата.

   Пусть возраст младшего брата — ( x ) лет, среднего брата — ( y ) лет, старшего брата — ( z ) лет. Тогда, по условию, каждый брат получил на 3 бублика меньше, чем ему лет:

   • Младший брат получил: ( x - 3 ) бублика.
   • Средний брат получил: ( y - 3 ) бублика.
   • Старший брат получил: ( z - 3 ) бублика.

   Сумма всех бубликов равна 24:

   [ (x - 3) + (y - 3) + (z - 3) = 24 ]

   Упростим это уравнение:

   [ x + y + z - 9 = 24 \quad \Rightarrow \quad x + y + z = 33 ]

2. Процесс обмена бубликами.

   • Младший брат оставляет себе половину своих бубликов, то есть (\frac{x-3}{2}), а оставшуюся половину делит между средним и старшим братом, то есть каждый из них получает (\frac{x-3}{4}).

   • Средний брат оставляет себе половину своих бубликов, то есть (\frac{y-3}{2}), а оставшуюся половину делит между младшим и старшим братом, то есть каждый из них получает (\frac{y-3}{4}).

   • Старший брат оставляет себе половину своих бубликов, то есть (\frac{z-3}{2}), а оставшуюся половину делит между младшим и средним братом, то есть каждый из них получает (\frac{z-3}{4}).

3. Уравнение равенства после обмена.

   После всех обменов, каждый брат получает одинаковое количество бубликов. Используя обозначения, это выглядит так:

   • Количество бубликов у младшего брата после обменов:

     [ \frac{x-3}{2} + \frac{y-3}{4} + \frac{z-3}{4} ]

   • Количество бубликов у среднего брата после обменов:

     [ \frac{y-3}{2} + \frac{x-3}{4} + \frac{z-3}{4} ]

   • Количество бубликов у старшего брата после обменов:

     [ \frac{z-3}{2} + \frac{x-3}{4} + \frac{y-3}{4} ]

   Эти количества равны друг другу. Приравняем их, сосредоточившись на выражении для младшего и среднего брата:

   [ \frac{x-3}{2} + \frac{y-3}{4} + \frac{z-3}{4} = \frac{y-3}{2} + \frac{x-3}{4} + \frac{z-3}{4} ]

   Упростим уравнение:

   [ \frac{x-3}{2} - \frac{x-3}{4} = \frac{y-3}{2} - \frac{y-3}{4} ]

   Умножим всё на 4, чтобы избавиться от дробей:

   [ 2(x-3) - (x-3) = 2(y-3) - (y-3) ]

   [ x-3 = y-3 ]

   Отсюда следует, что ( x = y ).

   Аналогично можно показать, что ( y = z ), откуда следует, что ( x = y = z ).

4. Решение системы уравнений.

   Подставим ( x = y = z ) в уравнение ( x + y + z = 33 ):

   [ 3x = 33 \quad \Rightarrow \quad x = 11 ]

   Таким образом, каждому брату 11 лет. Проверим:

   • Каждый получил по ( 11 - 3 = 8 ) бубликов изначально.
   • Сумма бубликов: ( 8 + 8 + 8 = 24 ), что совпадает с условием.
   • Процесс обмена описан правильно, и в итоге каждый брат действительно получает одинаковое количество бубликов.

Таким образом, каждому брату по 11 лет.