Точка движется прямолинейно по закону s=3t^-3t+8. Найти скорость и ускорение точки в момент t=4
Точка движется прямолинейно по закону s=3t^-3t+8. Найти скорость и ускорение точки в момент t=4
Для того чтобы найти скорость и ускорение точки в момент времени ( t = 4 ), нужно сначала определить функции скорости и ускорения, исходя из закона движения точки ( s(t) = 3t - 3t + 8 ).
Закон движения точки ( s(t) = 3t - 3t + 8 ) можно упростить: [ s(t) = 8 ]
Это указывает на то, что положение точки не зависит от времени, а значит, точка находится в фиксированном положении ( s = 8 ) для всех значений ( t ).
Теперь найдем скорость ( v(t) ). Скорость является первой производной функции положения ( s(t) ) по времени: [ v(t) = \frac{ds}{dt} ]
Из ( s(t) = 8 ) следует, что: [ v(t) = \frac{d(8)}{dt} = 0 ]
Таким образом, скорость точки в любой момент времени, включая ( t = 4 ), равна нулю: [ v(4) = 0 ]
Теперь найдем ускорение ( a(t) ). Ускорение является первой производной функции скорости ( v(t) ) по времени, или второй производной функции положения ( s(t) ) по времени: [ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2s}{dt^2} ]
Поскольку ( v(t) = 0 ) для всех ( t ), то: [ a(t) = \frac{d(0)}{dt} = 0 ]
Таким образом, ускорение точки в любой момент времени, включая ( t = 4 ), также равно нулю: [ a(4) = 0 ]
Итак, в момент времени ( t = 4 ):
Это означает, что точка находится в состоянии покоя и не испытывает никакого ускорения.
Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени t=4 необходимо продифференцировать заданное уравнение положения по времени.
s(t) = 3t^2 - 3t + 8
Чтобы найти скорость v(t), нужно найти производную от уравнения положения по времени:
v(t) = ds(t)/dt = d(3t^2 - 3t + 8)/dt = 6t - 3
Теперь найдем скорость в момент времени t=4:
v(4) = 6*4 - 3 = 24 - 3 = 21
Таким образом, скорость точки в момент времени t=4 равна 21.
Для нахождения ускорения a(t), нужно продифференцировать скорость по времени:
a(t) = dv(t)/dt = d(6t - 3)/dt = 6
Ускорение точки постоянно и равно 6.
Таким образом, скорость точки в момент времени t=4 равна 21, а ускорение постоянно и равно 6.
