Tg(x-п/4)=-1 решить и указать его решения расположенные в промежутках от 0 до 180 градусов.ответ укажите...

Чтобы решить уравнение (\tan(x - \pi/4) = -1), сначала нужно вспомнить, что тангенс угла равен -1, когда угол равен (3\pi/4 + k\pi), где (k) — целое число. Это связано с периодичностью функции тангенс, которая повторяется каждые (\pi) радиан (или 180 градусов).

Теперь запишем уравнение с учетом периодичности:

[ x - \pi/4 = 3\pi/4 + k\pi ]

Решим это уравнение для (x):

[ x = 3\pi/4 + k\pi + \pi/4 ]

[ x = \pi + k\pi ]

Теперь переведем это уравнение в градусы. Зная, что (\pi) радиан соответствует 180 градусам, получаем:

[ x = 180^\circ + k \cdot 180^\circ ]

Нас интересуют решения в диапазоне от 0 до 180 градусов (включительно):

1. Для (k = 0):

   [ x = 180^\circ ]

2. Для других значений (k) (например, (k = -1) или (k = 1)), значения (x) будут выходить за пределы указанного промежутка, так как:

   • Для (k = -1): [ x = 180^\circ - 180^\circ = 0^\circ ] (но так как (\tan(0^\circ - 45^\circ) \neq -1), это не решение)

   • Для (k = 1): [ x = 180^\circ + 180^\circ = 360^\circ ] (это значение выходит за пределы 180 градусов)

Таким образом, единственное значение (x), удовлетворяющее уравнению и находящееся в пределах от 0 до 180 градусов, это:

[ x = 180^\circ ]

Таким образом, решение уравнения (\tan(x - \pi/4) = -1) в указанном диапазоне — (x = 180^\circ).

Данное уравнение можно решить следующим образом:

tg(x - π/4) = -1

Так как tg(-45°) = -1, то можно записать:

x - π/4 = -45° + k*180°, где k - целое число

Теперь найдем все решения в промежутке от 0 до 180 градусов:

1. Когда k = 0:

x - π/4 = -45° x = -45° + π/4 x = -45° + 45° x = 0°

1. Когда k = 1:

x - π/4 = -45° + 180° x = 135° + π/4 x = 135° + 45° x = 180°

Таким образом, решения уравнения tg(x - π/4) = -1 находятся в интервале от 0 до 180 градусов и равны x = 0° и x = 180°.