Тело движется по прямой так что расстояние s от начальной точки изменяется по закону s=t^3-3t+4м где...

Для нахождения скорости тела через 3 секунды после начала движения необходимо найти производную от функции расстояния s по времени t и подставить значение времени t=3.

Сначала найдем производную функции s=t^3-3t+4: s'(t) = 3t^2 - 3

Теперь подставим t=3: s'(3) = 3*(3)^2 - 3 = 27 - 3 = 24

Следовательно, скорость тела через 3 секунды после начала движения равна 24 м/с.

Чтобы найти скорость тела в любой момент времени, нам нужно определить производную функции расстояния ( s(t) ) по времени ( t ). Функция расстояния задана как:

[ s(t) = t^3 - 3t + 4. ]

Скорость ( v(t) ) — это производная от ( s(t) ) по времени ( t ):

[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 3t + 4). ]

Расчитаем производную:

1. Производная от ( t^3 ) равна ( 3t^2 ).
2. Производная от (-3t) равна (-3).
3. Производная от константы (в данном случае 4) равна 0.

Таким образом, производная будет:

[ v(t) = 3t^2 - 3. ]

Теперь нам нужно найти скорость тела через 3 секунды после начала движения, то есть при ( t = 3 ):

[ v(3) = 3(3)^2 - 3. ]

Посчитаем:

[ v(3) = 3 \times 9 - 3 = 27 - 3 = 24. ]

Таким образом, скорость тела через 3 секунды после начала движения равна 24 м/с.