Студенты данного курса изучают 12 дисциплин. В расписание занятий каждый день включается по 3 предмета....

Для того чтобы определить количество способов составления расписания занятий на каждый день, необходимо использовать комбинаторику.

Поскольку в каждый день включается по 3 предмета, то для составления расписания необходимо выбрать 3 дисциплины из общего числа изучаемых, то есть 12. Для этого используем формулу сочетаний: C(12, 3) = 12! / (3! * (12-3)!) = 220 способов.

Таким образом, на каждый день можно составить расписание занятий 220 различными способами.

Чтобы решить поставленную задачу, необходимо понять, сколько различных комбинаций из трёх дисциплин можно выбрать из 12 доступных дисциплин. Это задача на комбинаторику, конкретно на вычисление числа сочетаний.

Для нахождения числа сочетаний используем формулу: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} ] где ( n ) — общее количество предметов, ( k ) — количество предметов в комбинации, а ( ! ) обозначает факториал числа.

В нашем случае: [ n = 12 ] [ k = 3 ]

Подставляем значения в формулу: [ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12 - 3)!} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} ]

Сокращаем факториалы: [ \frac{12!}{3! \cdot 9!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9!}{3! \times 9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3!} ]

Теперь вычислим ( 3! ): [ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ]

Подставляем и выполняем деление: [ \frac{12 \times 11 \times 10}{6} = \frac{1320}{6} = 220 ]

Таким образом, существует 220 различных способов выбрать 3 дисциплины из 12 для включения их в расписание на каждый день.