Стрелок три раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите...

Давайте решим данную задачу пошагово, используя теорию вероятностей.

Дано:

• Вероятность попадания в мишень при одном выстреле ( p = 0.7 ).
• Вероятность промаха при одном выстреле ( q = 1 - p = 0.3 ).

Нам нужно найти вероятность того, что стрелок попал в мишень первый раз, а последние два раза промахнулся.

Сценарий, который нас интересует, выглядит так:

1. Первый выстрел — попадание.
2. Второй выстрел — промах.
3. Третий выстрел — промах.

Каждое из этих событий является независимым, то есть вероятность их совместного наступления равна произведению вероятностей каждого из событий.

Итак, давайте запишем вероятности для каждого из выстрелов:

1. Вероятность попадания при первом выстреле: ( P_1 = 0.7 ).
2. Вероятность промаха при втором выстреле: ( P_2 = 0.3 ).
3. Вероятность промаха при третьем выстреле: ( P_3 = 0.3 ).

Теперь найдем вероятность совместного наступления этих событий:

[ P(\text{первый выстрел — попадание, второй и третий выстрелы — промахи}) = P_1 \times P_2 \times P_3 ]

Подставим известные значения:

[ P(\text{первый выстрел — попадание, второй и третий выстрелы — промахи}) = 0.7 \times 0.3 \times 0.3 ]

Выполним вычисления:

[ 0.7 \times 0.3 = 0.21 ] [ 0.21 \times 0.3 = 0.063 ]

Таким образом, вероятность того, что стрелок попал в мишень первый раз, а последние два раза промахнулся, равна ( 0.063 ).

Ответ: вероятность равна 0.063.

Для решения данной задачи нам нужно найти вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние два раза промахнулся.

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Тогда вероятность промаха при одном выстреле равна 0,3.

Вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние два раза промахнулся, равна произведению вероятности попадания в первом выстреле на вероятность промаха в последующих двух выстрелах.

P = 0,7 0,3 0,3 = 0,063

Таким образом, вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние два раза промахнулся, равна 0,063 или 6,3%.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть событие A - стрелок попал в мишень, событие B - стрелок промахнулся.

Вероятность того, что стрелок попал в мишень при одном выстреле, равна P(A) = 0,7. Соответственно, вероятность того, что стрелок промахнулся при одном выстреле, равна P(B) = 1 - P(A) = 0,3.

Теперь нам нужно найти вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние два раза промахнулся. Это можно разбить на три события: первый раз попал в мишень, второй раз промахнулся, третий раз промахнулся.

Вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние два раза промахнулся, можно найти по формуле условной вероятности: P(A, B, B) = P(A) P(B) P(B) = 0,7 0,3 0,3 = 0,063.

Таким образом, вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние два раза промахнулся, равна 0,063 или 6,3%.