Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите...

Конечно, давайте решим эту задачу.

Пусть ( p ) будет вероятностью попадания в мишень при одном выстреле, а ( q ) — вероятностью промаха. Из условия задачи известно, что ( p = 0.5 ) и, поскольку события попадания и промаха являются противоположными, ( q = 1 - p = 0.5 ).

Требуется найти вероятность того, что стрелок первые три раза попадает в мишень, а в четвертый раз промахивается. Так как стрельбы независимы друг от друга, вероятность совместного осуществления нескольких независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

Обозначим событие "попадание в мишень" как ( A ), а событие "промах" как ( B ). Тогда вероятность того, что стрелок первые три раза попал в мишени, а последний раз промахнулся, будет равна произведению вероятностей этих событий: [ P(AAA \cap B) = P(A) \cdot P(A) \cdot P(A) \cdot P(B) = p \cdot p \cdot p \cdot q = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.0625. ]

Итак, вероятность того, что стрелок первые три раза попадет в мишени, а четвертый раз промахнется, составляет 0.0625 или 1/16.

Да, конечно!

Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна 0,5, следовательно вероятность промаха равна 0,5.

Чтобы найти вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся, нужно перемножить вероятности каждого события.

Вероятность попадания в первый раз: 0,5 Вероятность попадания во второй раз: 0,5 Вероятность попадания в третий раз: 0,5 Вероятность промаха в четвертый раз: 0,5

Таким образом, общая вероятность указанного события равна: 0,5 0,5 0,5 * 0,5 = 0,0625

Итак, вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся, составляет 0,0625 или 6,25%.