Стороны треугольника относятся как 5 : 7 : 11, а сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 80 см. Вычислите...

Пусть стороны треугольника равны 5x, 7x и 11x см, соответственно. Тогда сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 11x + 5x = 16x см, и по условию задачи она равна 80 см.

Из этого следует, что 16x = 80. Решив уравнение, найдем значение x:

16x = 80 x = 80 / 16 x = 5

Теперь мы можем найти длины всех сторон треугольника:

Наименьшая сторона: 5x = 5 5 = 25 см Средняя сторона: 7x = 7 5 = 35 см Наибольшая сторона: 11x = 11 * 5 = 55 см

Теперь можем найти периметр треугольника, сложив длины всех сторон:

Периметр = 25 + 35 + 55 = 115 см

Ответ: Периметр треугольника равен 115 см.

Давайте обозначим стороны треугольника как (5x), (7x) и (11x), где (x) — это общий множитель для всех сторон. Нам известно, что сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 80 см. Наибольшая сторона — это (11x), а наименьшая — (5x). Таким образом, у нас есть уравнение:

[ 11x + 5x = 80 ]

Это упрощается до:

[ 16x = 80 ]

Теперь решим это уравнение для (x):

[ x = \frac{80}{16} = 5 ]

Теперь, когда мы знаем значение (x), можем определить длины всех сторон треугольника:

• Наименьшая сторона: (5x = 5 \times 5 = 25) см
• Средняя сторона: (7x = 7 \times 5 = 35) см
• Наибольшая сторона: (11x = 11 \times 5 = 55) см

Теперь найдем периметр треугольника, складывая длины всех его сторон:

[ 25 + 35 + 55 = 115 \, \text{см} ]

Таким образом, периметр треугольника равен 115 см.