СРОЧНО Найдите cos a ,если sin a=3√11/10 и a (π/2 ; π) С решением плиз

Для нахождения cos a, когда sin a = 3√11/10 и a находится в интервале (π/2 ; π), воспользуемся тригонометрическим тождеством cos^2 a + sin^2 a = 1.

Известно, что sin a = 3√11/10. Поскольку a находится во втором квадранте (π/2 < a < π), то cos a < 0.

Теперь можем найти cos a:

cos^2 a = 1 - sin^2 a cos^2 a = 1 - (3√11/10)^2 cos^2 a = 1 - 99/100 cos^2 a = 1/100 cos a = -1/10

Таким образом, cos a = -1/10 при условии sin a = 3√11/10 и a находится в интервале (π/2 ; π).

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрическое тождество, связывающее синус и косинус угла. Это тождество имеет вид:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

Дано, что (\sin a = \frac{3\sqrt{11}}{10}). Подставим это значение в тождество:

[ \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 + \cos^2 a = 1 ]

Вычислим (\sin^2 a):

[ \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 = \frac{9 \cdot 11}{100} = \frac{99}{100} ]

Теперь найдем (\cos^2 a):

[ \cos^2 a = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100} ]

Следовательно, (\cos a) равен корню из (\frac{1}{100}), то есть:

[ \cos a = \pm\frac{1}{10} ]

Теперь учитываем, что по условию угол (a) лежит в интервале ((\frac{\pi}{2}, \pi)). В этом интервале (вторая четверть) косинус угла отрицательный, так как угол находится между 90 и 180 градусами. Следовательно,

[ \cos a = -\frac{1}{10} ]

Таким образом, ответ: (\cos a = -\frac{1}{10}).