Средний рост пяти баскетболистов равен 195 см. Какое наибольшее количество из этих игроков может быть...

Для того чтобы найти наибольшее количество из пяти баскетболистов, которые могут быть ниже, чем 191 см, нужно вычислить сумму ростов всех пяти игроков и разделить на 5 (среднее значение). Если средний рост равен 195 см, то суммарный рост всех игроков равен 195 * 5 = 975 см.

Чтобы найти количество игроков, рост которых ниже 191 см, нужно посмотреть, как можно распределить разницу между 195 и 191 см, которая составляет 4 см, среди игроков. Чтобы получить максимальное количество таких игроков, нужно максимально уменьшить рост самого высокого игрока до 191 см. Таким образом, 4 см будут равномерно распределены между оставшимися четырьмя игроками.

Итак, максимальное количество игроков с ростом ниже 191 см будет равно 4.

Ниже чем 191 см может быть не более двух игроков из пяти.

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть условия среднего роста и распределение роста среди игроков.

У нас есть пять баскетболистов, средний рост которых равен 195 см. Это означает, что сумма их ростов равна:

[ \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{5} = 195 ]

[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 975 ]

Нам нужно найти наибольшее количество игроков, чей рост меньше 191 см. Обозначим количество таких игроков через ( k ).

Пусть рост каждого из этих ( k ) игроков равен 190 см (поскольку рост должен быть меньше 191 см, мы берем максимальное возможное значение для упрощения). Тогда сумма их ростов будет:

[ 190k ]

Оставшиеся ( 5-k ) игроков должны компенсировать разницу в суммарном росте, чтобы средний рост всей группы оставался 195 см. Их суммарный рост будет:

[ 975 - 190k ]

Чтобы средний рост оставался 195 см, оставшиеся ( 5-k ) игроков должны иметь в сумме:

[ 975 - 190k ]

Чтобы это было возможно, каждый из оставшихся игроков должен иметь рост, который в среднем равен или больше 195 см, поскольку они компенсируют более низкий рост остальных. Так как их сумма ростов равна ( 975 - 190k ), мы можем записать:

[ \frac{975 - 190k}{5-k} \geq 195 ]

Решим это неравенство:

[ 975 - 190k \geq 195(5-k) ]

[ 975 - 190k \geq 975 - 195k ]

[ 195k \geq 190k ]

[ 5k \geq 0 ]

Это всегда верно для ( k \geq 0 ), но нам нужно максимальное ( k ).

Давайте посмотрим, что произойдет, если мы увеличим ( k ) до 4, что означает, что четверо игроков имеют рост 190 см:

[ 190 \times 4 = 760 ]

Тогда рост пятого игрока должен быть:

[ 975 - 760 = 215 ]

Таким образом, при ( k = 4 ), один игрок должен иметь рост 215 см, что вполне возможно, учитывая, что баскетболисты могут быть достаточно высокими.

Однако, если ( k = 5 ), то:

[ 190 \times 5 = 950 ]

Тогда:

[ 975 - 950 = 25 ]

Это невозможно, так как рост человека не может быть 25 см.

Таким образом, наибольшее количество игроков, которые могут быть ниже 191 см, равно 4.