Среднее арифметическое набора чисел -1, 0, 1 равно 0, а дисперсия 2\3. Пользуясь свойствами среднего...

а) Среднее арифметическое набора чисел 0, 1, 2 равно 1, так как среднее арифметическое чисел a, b, c равно (a + b + c)/3. Дисперсия набора чисел равна 2/3.

б) Среднее арифметическое набора чисел 1, 2, 3 также равно 2, а дисперсия остается 2/3.

в) Среднее арифметическое набора чисел 11, 12, 13 равно 12, а дисперсия остается 2/3.

Для начала найдем среднее арифметическое и дисперсию набора чисел -1, 0, 1:

Среднее арифметическое: ( (-1) + 0 + 1 ) / 3 = 0

Дисперсия: ( (-1-0)^2 + (0-0)^2 + (1-0)^2 ) / 3 = 2/3

Теперь воспользуемся свойствами среднего и дисперсии:

а) 0, 1, 2

Среднее арифметическое: ( 0 + 1 + 2 ) / 3 = 1

Дисперсия: ( (0-1)^2 + (1-1)^2 + (2-1)^2 ) / 3 = 2/3

б) 1, 2, 3

Среднее арифметическое: ( 1 + 2 + 3 ) / 3 = 2

Дисперсия: ( (1-2)^2 + (2-2)^2 + (3-2)^2 ) / 3 = 2/3

в) 11, 12, 13

Среднее арифметическое: ( 11 + 12 + 13 ) / 3 = 12

Дисперсия: ( (11-12)^2 + (12-12)^2 + (13-12)^2 ) / 3 = 2/3

Таким образом, мы нашли среднее арифметическое и дисперсию для каждого из наборов чисел.

Давайте рассмотрим каждый из наборов чисел отдельно и найдем их среднее арифметическое и дисперсию, пользуясь свойствами среднего и дисперсии.

Свойства среднего и дисперсии

1. Среднее арифметическое (среднее): Если ко всем элементам набора прибавить одно и то же число ( c ), новое среднее арифметическое будет равно старому среднему плюс ( c ).
2. Дисперсия: Дисперсия не изменится, если ко всем элементам прибавить одно и то же число, так как дисперсия не зависит от сдвига данных, а лишь от их разброса.

Итак, для исходного набора чисел (-1, 0, 1) среднее равно 0, а дисперсия равна (\frac{2}{3}).

а) Набор чисел: 0, 1, 2

• Среднее арифметическое: Каждое число увеличено на 1 по сравнению с набором (-1, 0, 1). Следовательно, среднее нового набора будет (0 + 1 = 1).
• Дисперсия: Дисперсия останется прежней, так как все числа увеличены на одно и то же число. Поэтому дисперсия равна (\frac{2}{3}).

б) Набор чисел: 1, 2, 3

• Среднее арифметическое: Каждое число увеличено на 2 по сравнению с набором (-1, 0, 1). Следовательно, среднее нового набора будет (0 + 2 = 2).
• Дисперсия: Дисперсия останется прежней, так как все числа увеличены на одно и то же число. Поэтому дисперсия равна (\frac{2}{3}).

в) Набор чисел: 11, 12, 13

• Среднее арифметическое: Каждое число увеличено на 12 по сравнению с набором (-1, 0, 1). Следовательно, среднее нового набора будет (0 + 12 = 12).
• Дисперсия: Дисперсия останется прежней, так как все числа увеличены на одно и то же число. Поэтому дисперсия равна (\frac{2}{3}).

Таким образом, для каждого из наборов чисел среднее и дисперсия определяются как:

• а) Среднее: 1, Дисперсия: (\frac{2}{3})
• б) Среднее: 2, Дисперсия: (\frac{2}{3})
• в) Среднее: 12, Дисперсия: (\frac{2}{3})