Среди следующих предложений, рассматриваемых в начальном курсе математики, укажите высказывания и определите...

Давайте проанализируем каждое из предложений, чтобы определить, являются ли они высказываниями, и, если да, то выясним их истинность.

а) (12-7)*(6+3)=45

Это математическое выражение. Сначала выполним операции:

• 12 - 7 = 5
• 6 + 3 = 9
• 5 * 9 = 45

Таким образом, это равенство верно. Вывод: Это высказывание истинно.

б) (15+12):3 > 10

Снова начнем с вычислений:

• 15 + 12 = 27
• 27 : 3 = 9

Теперь сравним: 9 > 10. Это неверно. Вывод: Это высказывание ложно.

в) В любом прямоугольнике противоположные стороны равны.

Это утверждение является определением прямоугольника. В прямоугольнике действительно противоположные стороны равны. Вывод: Это высказывание истинно.

г) (12-x)*4=24

Решим уравнение:

• (12 - x) * 4 = 24
• 12 - x = 24 / 4
• 12 - x = 6
• x = 12 - 6
• x = 6

Это уравнение имеет решение. Мы можем сказать, что оно истинно для x = 6. Вывод: Это высказывание истинно, так как оно имеет решение.

д) Среди четырехугольников есть такие, у которых все стороны равны.

Четырехугольники, у которых все стороны равны, называются ромбами. Поэтому это утверждение также верно. Вывод: Это высказывание истинно.

е) Число z – двузначное.

Это утверждение не является высказыванием, так как не содержит конкретного числа z. Оно требует дополнительной информации о числе z для проверки его истинности. Вывод: Это не высказывание.

ж) Произведение чисел 4070 и 8 меньше, чем сумма чисел 18396 и 14174.

Сначала вычислим произведение и сумму:

• Произведение: 4070 * 8 = 32560
• Сумма: 18396 + 14174 = 32570

Теперь сравним: 32560 < 32570. Это верно. Вывод: Это высказывание истинно.

з) Число 6 является корнем уравнения (12 – х) × 4 = 24.

Решим уравнение с подстановкой x = 6:

• (12 - 6) * 4 = 24
• 6 * 4 = 24

Это равенство верно, значит 6 действительно является корнем данного уравнения. Вывод: Это высказывание истинно.

Итог

• а) истинно
• б) ложно
• в) истинно
• г) истинно
• д) истинно
• е) не высказывание
• ж) истинно
• з) истинно

Таким образом, мы определили истинность и характер каждого из предложений.

Чтобы определить, какие из приведенных предложений являются высказываниями, нужно вспомнить определение высказывания. Высказывание в математике — это предложение, которое можно однозначно оценить как истинное или ложное.

Теперь рассмотрим каждое предложение:

а) ((12 - 7) \cdot (6 + 3) = 45)

Рассчитаем выражение:

[ (12 - 7) \cdot (6 + 3) = 5 \cdot 9 = 45 ]

Это предложение является высказыванием, так как его можно проверить и оно истинно.

Ответ: Это высказывание, его значение — истинно.

б) ((15 + 12) : 3 > 10)

Рассчитаем выражение:

[ (15 + 12) : 3 = 27 : 3 = 9 ]

Сравним: (9 > 10) — это неверно.

Ответ: Это высказывание, его значение — ложно.

в) "В любом прямоугольнике противоположные стороны равны"

Это утверждение относится к свойствам прямоугольников, которое всегда выполняется.

Ответ: Это высказывание, его значение — истинно.

г) ((12 - x) \cdot 4 = 24)

Это не является высказыванием, так как в предложении присутствует переменная (x), значение которой не указано. Мы не можем однозначно оценить истинность или ложность данного предложения.

Ответ: Это не высказывание.

д) "Среди четырехугольников есть такие, у которых все стороны равны"

Такие четырехугольники действительно существуют, это ромбы и квадраты.

Ответ: Это высказывание, его значение — истинно.

е) "Число (z) – двузначное"

Это не является высказыванием, так как конкретное значение (z) неизвестно. Без дополнительной информации нельзя однозначно оценить истинность или ложность.

Ответ: Это не высказывание.

ж) "Произведение чисел (4070) и (8) меньше, чем сумма чисел (18396) и (14174)"

Рассчитаем:

[ 4070 \cdot 8 = 32560 ]

[ 18396 + 14174 = 32570 ]

Сравним: (32560 < 32570) — это верно.

Ответ: Это высказывание, его значение — истинно.

з) "Число (6) является корнем уравнения ((12 – х) \cdot 4 = 24)"

Подставим (x = 6) в уравнение и проверим:

[ (12 - 6) \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24 ]

Уравнение выполняется, значит, (6) действительно является корнем.

Ответ: Это высказывание, его значение — истинно.

Итоговая классификация:

1. а) — высказывание, истинно;
2. б) — высказывание, ложно;
3. в) — высказывание, истинно;
4. г) — не высказывание;
5. д) — высказывание, истинно;
6. е) — не высказывание;
7. ж) — высказывание, истинно;
8. з) — высказывание, истинно.