Сравните числа log 3,07 по основанию 3/5 и log 3,7 по основанию 3/5

Чтобы сравнить числа (\log{\frac{3}{5}} 3.07) и (\log{\frac{3}{5}} 3.7), используем свойства логарифмов и рассмотрим поведение логарифмической функции.

Свойства логарифмов

Логарифмическая функция (\log_b x) имеет следующие свойства:

1. Монотонность: Если (b > 1), функция (\log_b x) возрастает. Если (0 < b < 1), функция убывает.
2. Знак логарифма: (\log_b x > 0) если (x > 1), (\log_b x = 0) если (x = 1), и (\log_b x < 0) если (x < 1).

Анализ логарифмической функции (\log_{\frac{3}{5}} x)

В данном случае, основание логарифма (b = \frac{3}{5}), что меньше 1. Это означает, что функция (\log_{\frac{3}{5}} x) является убывающей функцией.

Сравнение значений

Теперь сравним значения 3.07 и 3.7:

• Мы имеем (3.07 < 3.7).

Так как функция (\log_{\frac{3}{5}} x) убывает, логарифм большего числа (3.7) будет меньше, чем логарифм меньшего числа (3.07). Таким образом, мы получаем:

[ \log{\frac{3}{5}} 3.07 > \log{\frac{3}{5}} 3.7 ]

Заключение

Итак, (\log{\frac{3}{5}} 3.07) больше, чем (\log{\frac{3}{5}} 3.7), поскольку логарифмическая функция с основанием меньше 1 убывает, и большее значение аргумента соответствует меньшему значению логарифма.

Для сравнения чисел log 3,07 по основанию 3/5 и log 3,7 по основанию 3/5, нам нужно использовать свойство логарифмов, которое гласит, что логарифм числа по определенному основанию можно выразить через логарифм этого числа по другому основанию.

Для начала, давайте выразим числа log 3,07 по основанию 3/5 и log 3,7 по основанию 3/5 через логарифмы по основанию 10 (обычному логарифму).

log 3,07 по основанию 3/5 = log(3,07) / log(3/5) ≈ 0,962 / -0,221 ≈ -4,35

log 3,7 по основанию 3/5 = log(3,7) / log(3/5) ≈ 0,568 / -0,221 ≈ -2,57

Таким образом, мы видим, что log 3,07 по основанию 3/5 < log 3,7 по основанию 3/5.